2012年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）

命题"若 $p$则 $q$"的逆命题是（）

不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$的解集是为

设 $A,B$为直线 $y=x$与圆 $x_2+y_2=1$&#xa0;的两个交点，则 $\left|AB\right|=$（）

$(1-3x{)}^5$的展开式中 $x^3$的系数为（）

$\frac{\sin {47}^{°}-\sin {17}^{°}\cos {30}^{°}}{\cos {17}^{°}}=$（）

设 $x\in R$,向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(x,1\right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(1,-2\right)$且 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$,则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$=（）

已知 $a={\log }_{2}3+{\log }_2\sqrt{3},b={\log }_{2}9-{\log }_2\sqrt{3},c={\log }_{3}2$则 $a,b,c$的大小关系是(  )

设函数 $f\left(x\right)$在 $R$上可导，其导函数 $f`\left(x\right)$，且函数 $f\left(x\right)$在 $x=-2$处取得极小值，则函数 $y=xf`\left(x\right)$的图象可能是（）

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， $\sqrt{2}$和 $a$且长为 $a$的棱与长为 $\sqrt{2}$的棱异面，则 $a$的取值范围是（）

设函数 $f\left(x\right)=x^2-4x+3,g\left(x\right)=3^x-2,$集合 $M=\left\{\overline{)x\in R}f\left(g\left(x\right)\right)>0\right\},$ $N=\left\{\overline{)x\in R}g\left(x\right)<2\right\},$则 $M\cap N$为（）

首项为1,公比为2的等比数列的前4项和 $S_4=$.

函数 $f\left(x\right)=(x+a)(x-4)$&#xa0;为偶函数，则实数 $a=$.

设 $∆ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，且 $a=1,b=2,\cos C=\frac{1}{4}$，则 $\sin B$=

设 $P$为直线 $y=\frac{b}{3a}x$与双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$左支的交点， $F_1$是左焦点， $P{F}_1$垂直于 $x$轴，则双曲线的离心率 $e=$.

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

已知 $\left\{a_n\right\}$为等差数列，且 $a_1+a_3=8,a_2+a_4=12$.

（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）记 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，若 $a_1,a_k,a_{k+2}$成等比数列，求正整数 $k$的值.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+bx+c$在 $x=2$处取得极值为 $c-16$

（1）求 $a,b$的值；
（2）若 $f\left(x\right)$有极大值28，求 $f\left(x\right)$在 $[-3,3]$上的最大值．

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$，且各次投篮互不影响.

（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

设函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )$（其中 $A>0,\omega >0,-\pi <\phi <\pi$）在 $x=\frac{\pi }{6}$处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 $\frac{\pi }{2}$.

（I）求 $f\left(x\right)$的解析式；

（II）求函数 $g\left(x\right)=\frac{6{\cos }^{4}x-{\sin }^{2}x-1}{f(x+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})}$的值域.

已知直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $AB=4,AC=BC=3$， $D$为 $AB$的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $C{C}_1$和 $AB$的距离；
（Ⅱ）若 $A{B}_1\perp A_{1}C$，求二面角 $A_1-CD-B_1$的平面角的余弦值.

已知椭圆的中心为原点 $O$，长轴在 $x$轴上，上顶点为 $A$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，线段 $O{F}_1,O{F}_2$的中点分别为 $B_1,B_2$，且 $△A{B}_1{B}_2$是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_1$作直线交椭圆于 $P,Q$， $P{B}_2\perp Q{B}_2$，求 $△P{B}_{2}Q$的面积.