设函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) (其中 A > 0 , ω > 0 , - π < φ < π )在 x = π 6 处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 π 2 .
(I)求 f ( x ) 的解析式;
(II)求函数 g ( x ) = 6 cos 4 x - sin 2 x - 1 f ( x + π 6 ) 的值域.
已知函数.(1)当函数取得最大值时,求自变量的集合;(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
设,求的值.
已知,求下列各式的值:⑴;⑵.
某港口水的深度(米)是时间(,单位:时)的函数,记作,下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数.⑴试根据以上数据,求出函数的最小正周期、振幅和表达式;⑵一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为安全的(船舶停靠时,船底只须不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
已知,(1)求的最小正周期;(2)若,求的最大值、最小值.