已知 $\left\{a_n\right\}$为等差数列，且 $a_1+a_3=8,a_2+a_4=12$.

（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）记 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，若 $a_1,a_k,a_{k+2}$成等比数列，求正整数 $k$的值.