已知 a n 为等差数列,且 a 1 + a 3 = 8 , a 2 + a 4 = 12 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)记 a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 , a k , a k + 2 成等比数列,求正整数 k 的值.
已知直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1)以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,求曲线的直角坐标方程;(2)若直线被曲线截得的弦长为,求的值.
设函数(),.(1)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;(2)若对任意,都有唯一的,使得成立,求实数的取值范围.
已知直线,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆交于,两点(在轴上方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在直角梯形中,,,且.现以为一边向梯形外作矩形,然后沿边将矩形翻折,使平面与平面垂直.(1)求证:平面;(2)若点到平面的距离为,求三棱锥的体积.
已知等比数列满足,且是,的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求使成立的的最小值.