已知直线,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆交于,两点(在轴上方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知 a是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间 [-1,1]上有零点,求实数 a的取值范围。
如图所示,等腰三角形 △ABC 的底边 AB=6√6 ,高 CD=3 .点 E 是线段 BD 上异于 B,D 的动点.点 F 在 BC 边上,且 EF⊥AB .现沿 EF 将 △BEF 折起到 △PEF 的位置,使 PE⊥AE . 记 BE=x,V(x) 表示四棱锥 P-ACFE 的体积。 (1)求 V(x) 的表达式; (2)当 x 为何值时, V(x) 取得最大值? (3)当 V(x) 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值。
在直角坐标系 xOy中,已知圆心在第二象限、半径为 2√2的圆 C与直线 y=x相切于坐标原点 O.椭圆 x2a2+y29=1与圆 C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆 C的方程; (2)试探究圆 C上是否存在异于原点的点 Q,使 Q到椭圆的右焦点 F的距离等于线段 OF的长,若存在求出 Q的坐标;若不存在,请说明理由.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据
(1) 请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=ˆbx+ˆa ; (3)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 )
已知 ABC的三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、 B(0,0)、 C(c,0)
(1)若 c=5,求 sin∠A的值; (2)若 ∠A为钝角,求 c的取值范围;