已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0

已知 $A B C$ 的三个顶点的直角坐标分别为 $A (3, 4)$ 、 $B (0, 0)$ 、 $C (c, 0)$

（１）若 $c = 5$ ，求 $\sin ∠ A$ 的值；
（２）若 $∠ A$ 为钝角，求 $c$ 的取值范围；

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已知函数 f（ x）=2sin x－ xcos x－ x， f′（ x）为 f（ x）的导数．

（1）证明： f′（ x）在区间（0， π）存在唯一零点；

（2）若 x∈[0，π]时， f（ x）≥ ax，求 a的取值范围．

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如图，直四棱柱 ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面是菱形， AA ₁=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC， BB ₁， A ₁ D的中点.

（1）证明： MN∥平面 C ₁ DE；

（2）求点 C到平面 C ₁ DE的距离．

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记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

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某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

P（ K ²≥ k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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已知 $f (x) = | x - a | x + | x - 2 | (x - a) .$

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

（2）若 $x \in (- \infty, 1)$ 时， $f (x) < 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

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