已知 A B C 的三个顶点的直角坐标分别为 A ( 3 , 4 ) 、 B ( 0 , 0 ) 、 C ( c , 0 )
(1)若 c = 5 ,求 sin ∠ A 的值; (2)若 ∠ A 为钝角,求 c 的取值范围;
设函数x.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若x∈(0,4),求y=f(x)的值域.
已知f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.(Ⅰ)求f(x)>x解集;(Ⅱ)若a+b=1,对∀a,b∈(0,+∞),+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立,求x的取值范围.
已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0.(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.
如图,AB是的⊙O直径,CB与⊙O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点,连接DG交CB于点F.(Ⅰ)求证:C、D、G、E四点共圆.(Ⅱ)若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3,求线段CE的长.
已知f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)令g(x)=ax2﹣2lnx,则g(x)=1时有两个不同的根,求a的取值范围;(3)存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥k|lnx1﹣lnx2|成立,求k的取值范围.