2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江杭州）

下列运算中，正确的是

A．

B．

C．

D．

有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的

小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了

A．m

B．500m

C．m

D．1000m

如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是

A         B．       C．          D．

如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是

因式分解：= ▲  ．

已知5是关于的方程的解，则的值为 ▲  ．

审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲  元．

若，则=    ．

如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于 ▲  °.

在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为    ．

直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲  个点.

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，

则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲  ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，

，则的值为 ▲  ．

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．

这样的三角形最多能画 ▲  个．

计算：

解方程：．

如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲  ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；
（2）．

某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

(本小题满分8分) 
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:

计算 (– 1)² + (– 1)³ =

 4的平方根是

方程 x² + x– 1 = 0的一个根是

A．1 –

B．

C．–1+

D．

“是实数, ”这一事件是

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．

若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是
A．4          B．5           C．6         D．7

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为

如图，在△中, .

在同一平面内, 将△绕点A旋转到△的位置, 使得, 则 

A．

B．

C．

D．

已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是

A．

B．

C．

D．

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m¹ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有

至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为                人.

分解因式 m³ – 4m =               .

如图,已知∠1=∠2=∠3=62°，则       .

一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要            位.

先化简, 再求得它的近似值为            .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)

如图, 已知△,，．

是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则          .

(本小题满分6分)  
常用的确定物体位置的方法有两种.

如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.

(本小题满分6分)  

 如图, 在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到A，B两点的距离相等；
2）点P到的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

(本小题满分6分) 
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.

(本小题满分8分)  
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a =" 2," h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求的值.

(本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  

(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.

(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.

(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.