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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江杭州)

下列运算中,正确的是

A. B. C. D.
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有9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差
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小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了

A.m B.500m C.m D.1000m
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如图,ABC是一个圆锥的左视图,其中AB=AC=5,BC=8,则这个圆锥的侧面积是

A         B.       C.          D.

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如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是

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因式分解:=  

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已知5是关于的方程的解,则的值为  

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审计署发布公告:截止2010年5月20日,全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44亿元用科学记数法表示为  元.

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,则=    

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如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则等于  °.

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在平面直角坐标系中,线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段AB′,则点A对应点A′的坐标为    

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直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有  个点.

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如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,

则图中①②③④四个三角形的周长之和为  

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AMBC边上的中线,

,则的值为  

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数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点BC,使得以ABC为顶点的三角形是等腰直角三角形.

这样的三角形最多能画  个.

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计算:

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解方程:

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如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.

求证:∠EBF=∠FDE.

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一家公司招考员工,每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答,规定答对其中1题即为合格.已知某位考生会答A、B两题,试求这位考生合格的概率.

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如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于AB两点.

(1)求AB两点的坐标;
(2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是  .(把答案直接写在答题卡相应位置上)

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为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师?

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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的AB两点,且OA= OB=

(1)写出AB两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).

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如图,AB是⊙O的直径, PAB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连结CDAB于点E

求证:(1)PD=PE
(2)

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某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?
(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元, 1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?

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(本小题满分8分) 
统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布 直方图(部分未完成):



上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图

 

 




组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5~14.5
11
5
0.25
14.5~21.5
 
6
0.30
21.5~28.5
25
 
0.30
28.5~35.5
32
3
 


上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

 

 
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.

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计算 (– 1)2 + (– 1)3 =

A.– 2 B.– 1 C.0 D.2
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 4的平方根是

A.2 B.±2 C.16 D.±16
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方程 x2 + x– 1 = 0的一个根是

A.1 – B. C.–1+ D.
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是实数, ”这一事件是

A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
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如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上.

若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是
A.4          B.5           C.6         D.7

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16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是

A.平均数 B.极差 C.中位数 D.方差
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如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个 

小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为

A.48π B.24π C.12π D.6π
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如图,在△中, .

在同一平面内, 将△绕点A旋转到△的位置, 使得, 则 

A. B. C. D.
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已知ab为实数,则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是

A. B. C. D.
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定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m]
的函数的一些结论:
① 当m =" –" 3时,函数图象的顶点坐标是();
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
③ 当m < 0时,函数在x >时,yx的增大而减小;
④ 当m¹ 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②④
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至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,用科学记数法表示应为                人.

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分解因式 m3 – 4m              .

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如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则       .

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一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要            位.

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先化简, 再求得它的近似值为            .(精确到0.01,≈1.414,≈1.732)

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如图, 已知△,

的中点,⊙ACBC分别相切于点与点.点F是⊙的一个交点,连并延长交的延长线于点. 则          .

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(本小题满分6分)  
常用的确定物体位置的方法有两种.

如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有AB两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.

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(本小题满分6分)  

 
(第18题)

 如图, 在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P,使点P同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法):
1)点P到A,B两点的距离相等;
2)点P的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

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(本小题满分6分) 
给出下列命题:
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确的.

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(本小题满分8分)  
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形, 高为, 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a =" 2," h = 3时,分别求VS
(2) 当V = 12,S = 32时,求的值.

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(本小题满分10分)
如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.

(1) 求证:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长.

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如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.  

(1) 说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.

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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点AB在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(xy)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.

(1) 写出点M的坐标;
(2) 当四边形CMQP是以MQPC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.

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