如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA= OB=.(1)写出A、B两点的坐标; (2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,C.D两点在⊙O上,若∠C=45°.(1)求∠ABD的度数;(2)若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.
(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
(本小题满分12分)抛物线与x轴交于A ,B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C.(1)当OB=OC时,求此时抛物线函数解析式;(2)当△ABC为等腰三角形时,求m的值;(3)若点P与点Q在(1)中抛物线上,,.求的值.
(本小题满分12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不能低于成本单价,且获利不得高于成本的45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.(1)求一次函数的表达式;(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
(本小题满分10分)已知关于x的函数(a为常数).(1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点,求a的值;(2)若函数的图象是抛物线,开口向上且顶点在x轴下方,求a的取值范围.