2021年重庆市中考数学试卷（B卷）（含答案与解析）

3的相反数是 （　　 ）

不等式 $x>5$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

计算 $x^4÷x$ 结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 以原点 $O$ 为位似中心放大后得到 $\mathit{\Delta OCD}$ ，若 $B(0,1)$ ， $D(0,3)$ ，则 $\mathit{\Delta OAB}$ 与 $\mathit{\Delta OCD}$ 的相似比是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，若 $\angle A=20°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列计算中，正确的是 $($ 　　 $)$

小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与时间 $t$ （单位： $h)$ 之间的对应关系．下列描述错误的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

如图，把含 $30°$ 的直角三角板 $\mathit{PMN}$ 放置在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{PMN}=30°$ ，直角顶点 $P$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 边上， $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，且点 $O$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，则 $\angle \mathit{AMP}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图，在建筑物 $\mathit{AB}$ 左侧距楼底 $B$ 点水平距离150米的 $C$ 处有一山坡，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比）为 $i=1:2.4$ ，坡顶 $D$ 到 $\mathit{BC}$ 的垂直距离 $\mathit{DE}=50$ 米（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内），在点 $D$ 处测得建筑物顶 $A$ 点的仰角为 $50°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ； $\cos 50°\approx 0.64$ ； $\tan 50°\approx 1.19)$

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{\mathit{ax}-3}{x-2}+1=\frac{3x-1}{2-x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3y-2}{2}⩽y-1\\ y+2>a\end{array}\right.$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $\mathit{AC}$ ，边 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ ．若点 $E$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{\Delta AEF}$ 的面积为1，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

计算： $\sqrt{9}-{(\pi -1)}^0=$　　．

不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是　　．

方程 $2(x-3)=6$的解是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为 $A$， $B$， $C$三种盲盒各一个，其中 $A$盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱； $B$盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 $3:2$； $C$盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算， $A$盒的成本为145元， $B$盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则 $C$盒的成本为　　元．

计算：

（1） $a(2a+3b)+{(a-b)}^2$ ；

（2） $\frac{x^2-9}{x^2+2x+1}÷(x+\frac{3-x^2}{x+1})$ ．

2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） $:$

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

对于任意一个四位数 $m$ ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数 $m$ 为"共生数"．例如： $m=3507$ ，因为 $3+7=2\times (5+0)$ ，所以3507是"共生数"； $m=4135$ ，因为 $4+5\ne 2\times (1+3)$ ，所以4135不是"共生数"．

（1）判断5313，6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数" $n$ ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F\left(n\right)=\frac{n}{3}$ ．求满足 $F\left(n\right)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有 $n$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-4(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-1,0)$ ， $B(4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线 $l$ 为该抛物线的对称轴，点 $D$ 与点 $C$ 关于直线 $l$ 对称，点 $P$ 为直线 $\mathit{AD}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PD}$ ，求 $\mathit{\Delta PAD}$ 面积的最大值．

（3）在（2）的条件下，将抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-4(a\ne 0)$ 沿射线 $\mathit{AD}$ 平移 $4\sqrt{2}$ 个单位，得到新的抛物线 $y_1$ ，点 $E$ 为点 $P$ 的对应点，点 $F$ 为 $y_1$ 的对称轴上任意一点，在 $y_1$ 上确定一点 $G$ ，使得以点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $G$ 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

在等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 为 $\mathit{AB}$ 边上一点，点 $F$ 为直线 $\mathit{BD}$ 上一点，连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）将线段 $\mathit{EF}$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $60°$ 得到线段 $\mathit{EG}$ ，连接 $\mathit{FG}$ ．

①如图1，当点 $E$ 与点 $B$ 重合，且 $\mathit{GF}$ 的延长线过点 $C$ 时，连接 $\mathit{DG}$ ，求线段 $\mathit{DG}$ 的长；

②如图2，点 $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合， $\mathit{GF}$ 的延长线交 $\mathit{BC}$ 边于点 $H$ ，连接 $\mathit{EH}$ ，求证： $\mathit{BE}+\mathit{BH}=\sqrt{3}\mathit{BF}$ ；

（2）如图3，当点 $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点时，点 $M$ 为 $\mathit{BE}$ 中点，点 $N$ 在边 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{DN}=2\mathit{NC}$ ，点 $F$ 从 $\mathit{BD}$ 中点 $Q$ 沿射线 $\mathit{QD}$ 运动，将线段 $\mathit{EF}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $60°$ 得到线段 $\mathit{EP}$ ，连接 $\mathit{FP}$ ，当 $\mathit{NP}+\frac{1}{2}\mathit{MP}$ 最小时，直接写出 $\mathit{\Delta DPN}$ 的面积．