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2021年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案与解析)

- 3 的相反数是 (    )

A.

3

B.

1 3

C.

- 3

D.

- 1 3

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
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下列运算正确的是 (    )

A.

3 a + 2 b = 5 ab

B.

5 a 2 - 2 b 2 = 3

C.

7 a + a = 7 a 2

D.

( x - 1 ) 2 = x 2 + 1 - 2 x

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2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4600000人.把"4600000"用科学记数法表示为 (    )

A.

0 . 46 × 10 7

B.

4 . 6 × 10 7

C.

4 . 6 × 10 6

D.

46 × 10 5

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正五边形的内角和是 (    )

A.

360 °

B.

540 °

C.

720 °

D.

900 °

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如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D C 分别落在点 D 1 C 1 的位置, E D 1 的延长线交 BC 于点 G ,若 EFG = 64 ° ,则 EGB 等于 (    )

A.

128 °

B.

130 °

C.

132 °

D.

136 °

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关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲:函数图象经过点 ( - 1 , 1 )

乙:函数图象经过第四象限;

丙:当 x > 0 时, y x 的增大而增大.

则这个函数表达式可能是 (    )

A.

y = - x

B.

y = 1 x

C.

y = x 2

D.

y = - 1 x

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如图, ΔABC 中, BD AB BD AC 相交于点 D AD = 4 7 AC AB = 2 ABC = 150 ° ,则 ΔDBC 的面积是 (    )

A.

3 3 14

B.

9 3 14

C.

3 3 7

D.

6 3 7

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如图,正方形 ABCD 内接于 O ,线段 MN 在对角线 BD 上运动,若 O 的面积为 2 π MN = 1 ,则 ΔAMN 周长的最小值是 (    )

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

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一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是  

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计算: ( - 5 ) 2 =   

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分解因式: 9 x 2 + 6 x + 1 =   

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若关于 x 的方程 x 2 - 3 x + k = 0 有两个相等的实数根,则 k =   

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如图, OA OB O 的半径,点 C O 上, AOB = 30 ° OBC = 40 ° ,则 OAC =    °

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如图,菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OE AD ,垂足为 E AC = 8 BD = 6 ,则 OE 的长为   

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某快餐店销售 A B 两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份 A 种快餐的利润,同时提高每份 B 种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份 A 种快餐利润每降1元可多卖2份,每份 B 种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是  元.

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如图, BE ΔABC 的中线,点 F BE 上,延长 AF BC 于点 D .若 BF = 3 FE ,则 BD DC =   

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计算: 8 3 + | - 6 | - 2 2

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解不等式组: 3 x - 1 x + 1 x + 4 < 4 x - 2

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解方程: x + 1 x - 1 - 4 x 2 - 1 = 1

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端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的 A B C D 四种粽子的喜爱情况,在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子),并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全条形统计图;

(2)扇形统计图中, D 种粽子所在扇形的圆心角是     °

(3)这个小区有2500人,请你估计爱吃 B 种粽子的人数为   

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为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是  

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

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如图,点 C BE 的中点,四边形 ABCD 是平行四边形.

(1)求证:四边形 ACED 是平行四边形;

(2)如果 AB = AE ,求证:四边形 ACED 是矩形.

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为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶 A 型消毒液和3瓶 B 型消毒液共需41元,5瓶 A 型消毒液和2瓶 B 型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的 1 3 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.

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如图, Rt Δ ABC 中, ABC = 90 ° ,以点 C 为圆心, CB 为半径作 C D C 上一点,连接 AD CD AB = AD AC 平分 BAD

(1)求证: AD C 的切线;

(2)延长 AD BC 相交于点 E ,若 S ΔEDC = 2 S ΔABC ,求 tan BAC 的值.

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我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB = 4 . 8 m ,鱼竿尾端 A 离岸边 0 . 4 m ,即 AD = 0 . 4 m .海面与地面 AD 平行且相距 1 . 2 m ,即 DH = 1 . 2 m

(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 BCH = 37 ° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 BAD = 22 ° .求点 O 到岸边 DH 的距离;

(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 BAD = 53 ° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO = 5 . 46 m ,点 O 恰好位于海面.求点 O 到岸边 DH 的距离.

(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° 3 5 cos 37 ° = sin 53 ° 4 5 tan 37 ° 3 4 sin 22 ° 3 8 cos 22 ° 15 16 tan 22 ° 2 5 )

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如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;

(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;

(3) Q 为抛物线上一点,若 ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

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在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.

(1) ΔABC 是边长为3的等边三角形, E 是边 AC 上的一点,且 AE = 1 ,小亮以 BE 为边作等边三角形 BEF ,如图1.求 CF 的长;

(2) ΔABC 是边长为3的等边三角形, E 是边 AC 上的一个动点,小亮以 BE 为边作等边三角形 BEF ,如图2.在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中,求点 F 所经过的路径长;

(3) ΔABC 是边长为3的等边三角形, M 是高 CD 上的一个动点,小亮以 BM 为边作等边三角形 BMN ,如图3.在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中,求点 N 所经过的路径长;

(4)正方形 ABCD 的边长为3, E 是边 CB 上的一个动点,在点 E 从点 C 到点 B 的运动过程中,小亮以 B 为顶点作正方形 BFGH ,其中点 F G 都在直线 AE 上,如图4.当点 E 到达点 B 时,点 F G H 与点 B 重合.则点 H 所经过的路径长为    ,点 G 所经过的路径长为   

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