在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ΔABC是

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一点，且 $AE = 1$ ，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图1．求 $CF$ 的长；

（2） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一个动点，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图2．在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $A$ 的运动过程中，求点 $F$ 所经过的路径长；

（3） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $M$ 是高 $CD$ 上的一个动点，小亮以 $BM$ 为边作等边三角形 $BMN$ ，如图3．在点 $M$ 从点 $C$ 到点 $D$ 的运动过程中，求点 $N$ 所经过的路径长；

（4）正方形 $ABCD$ 的边长为3， $E$ 是边 $CB$ 上的一个动点，在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $B$ 的运动过程中，小亮以 $B$ 为顶点作正方形 $BFGH$ ，其中点 $F$ 、 $G$ 都在直线 $AE$ 上，如图4．当点 $E$ 到达点 $B$ 时，点 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 与点 $B$ 重合．则点 $H$ 所经过的路径长为　　，点 $G$ 所经过的路径长为　　．

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