观察并填空：如图：已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于点A、B和点D、C，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之间的关系 发生变化（填“会”或“不会”）；
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为 （不必证明）．
如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 中 的取值范围；
（3）求 的面积．
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ， ．点 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 的横坐标为 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点 作 轴，垂足为点 ， 交 于点 ．试探究点 在运动过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点 作 ，垂足为点 ．请用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时 有最大值，最大值是多少？
阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 中， 是 边上一点（不含端点 ， ， 是 的外角 的平分线上一点，且 ．求证： ．
点拨：如图②，作 ， 与 的延长线相交于点 ，得等边 ，连接 ．易证： ，可得 ， ；又 ，则 ，可得 ；由 ，进一步可得 ，又因为 ，所以 ，即： ．
问题：如图③，在正方形 中， 是 边上一点（不含端点 ， ， 是正方形 的外角 的平分线上一点，且 ．求证： ．
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