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2021年广东省中考数学试卷(含答案与解析)

下列实数中,最大的数是 (    )

A.

π

B.

2

C.

| - 2 |

D.

3

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

据国家卫生健康委员会发布,截至2021年5月23日,31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将"51085.8万"用科学记数法表示为 (    )

A.

0 . 510858 × 10 9

B.

51 . 0858 × 10 7

C.

5 . 10858 × 10 4

D.

5 . 10858 × 10 8

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是 (    )

A.

1 12

B.

1 6

C.

1 3

D.

1 2

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 9 m = 3 27 n = 4 ,则 3 2 m + 3 n = (    )

A.

1

B.

6

C.

7

D.

12

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

| a - 3 | + 9 a 2 - 12 ab + 4 b 2 = 0 ,则 ab = (    )

A.

3

B.

9 2

C.

4 3

D.

9

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图形是正方体展开图的个数为 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,点 C 为圆上一点, AC = 3 ABC 的平分线交 AC 于点 D CD = 1 ,则 O 的直径为 (    )

A.

3

B.

2 3

C.

1

D.

2

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

6 - 10 的整数部分为 a ,小数部分为 b ,则 ( 2 a + 10 ) b 的值是 (    )

A.

6

B.

2 10

C.

12

D.

9 10

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为 a b c ,记 p = a + b + c 2 ,则其面积 S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) .这个公式也被称为海伦 - 秦九韶公式.若 p = 5 c = 4 ,则此三角形面积的最大值为 (    )

A.

5

B.

4

C.

2 5

D.

5

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

O 为坐标原点,点 A B 为抛物线 y = x 2 上的两个动点,且 OA OB .连接点 A B ,过 O OC AB 于点 C ,则点 C y 轴距离的最大值 (    )

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

二元一次方程组 x + 2 y = - 2 2 x + y = 2 的解为   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把抛物线 y = 2 x 2 + 1 向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为       

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等腰直角三角形 ABC 中, A = 90 ° BC = 4 .分别以点 B 、点 C 为圆心,线段 BC 长的一半为半径作圆弧,交 AB BC AC 于点 D E F ,则图中阴影部分的面积为   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一元二次方程 x 2 + bx + c = 0 ( b c 为常数)的两根 x 1 x 2 满足 - 3 < x 1 < - 1 1 < x 2 < 3 ,则符合条件的一个方程为   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

x + 1 x = 13 6 0 < x < 1 ,则 x 2 - 1 x 2 =   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,在 ABCD 中, AD = 5 AB = 12 sin A = 4 5 .过点 D DE AB ,垂足为 E ,则 sin BCE =   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = 2 BC = 3 .点 D 为平面上一个动点, ADB = 45 ° ,则线段 CD 长度的最小值为   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

解不等式组 2 x - 4 > 3 ( x - 2 ) 4 x > x - 7 2

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  • 题型:未知
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某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:

(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.

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  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, A = 90 ° ,作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D ,延长 AC 至点 E ,使 CE = AB

(1)若 AE = 1 ,求 ΔABD 的周长;

(2)若 AD = 1 3 BD ,求 tan ABC 的值.

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  • 题型:未知
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在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b ( k > 0 ) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A B 两点,且与反比例函数 y = 4 x 图象的一个交点为 P ( 1 , m )

(1)求 m 的值;

(2)若 PA = 2 AB ,求 k 的值.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;

(2)设猪肉粽每盒售价 x ( 50 x 65 ) y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,边长为1的正方形 ABCD 中,点 E AD 的中点.连接 BE ,将 ΔABE 沿 BE 折叠得到 ΔFBE BF AC 于点 G ,求 CG 的长.

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD AB CD ABC = 90 ° ,点 E F 分别在线段 BC AD 上,且 EF / / CD AB = AF CD = DF

(1)求证: CF FB

(2)求证:以 AD 为直径的圆与 BC 相切;

(3)若 EF = 2 DFE = 120 ° ,求 ΔADE 的面积.

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已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过点 ( - 1 , 0 ) ,且对任意实数 x ,都有 4 x - 12 a x 2 + bx + c 2 x 2 - 8 x + 6

(1)求该二次函数的解析式;

(2)若(1)中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A ,与 y 轴交点为 C ;点 M 是(1)中二次函数图象上的动点.问在 x 轴上是否存在点 N ,使得以 A C M N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年广东省中考数学试卷
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