已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象过点 $(-1,0)$，且对任意实数 $x$，都有 $4x-12⩽a{x}^2+\mathit{bx}+c⩽2x^2-8x+6$．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$轴的正半轴交点为 $A$，与 $y$轴交点为 $C$；点 $M$是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$轴上是否存在点 $N$，使得以 $A$、 $C$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．