已知二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)，且对任意实数

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，且对任意实数 $x$ ，都有 $4 x - 12 ⩽ a x^{2} + bx + c ⩽ 2 x^{2} - 8 x + 6$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $C$ ；点 $M$ 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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