我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p=\frac{a+b+c}{2}$ ，则其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ．这个公式也被称为海伦 $-$ 秦九韶公式．若 $p=5$ ， $c=4$ ，则此三角形面积的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{5}$

D．

5