如图，在▱ABCD中，AD5，AB12，sinA45．过点D

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AD = 5$ ， $AB = 12$ ， $\sin A = \frac{4}{5}$ ．过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，则 $\sin ∠ BCE =$ 　　．

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已知函数 $y = \{\begin{matrix} x^{2} + 1 (x ⩽ 0) \\ - 2 x (x > 0) \end{matrix}$ ，若 $y = 10$ ，则 $x =$ ＿＿＿＿＿．

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函数 $y = \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{|x| - 1}$ ，自变量 $x$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

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你可以依次剪 $6$ 张正方形纸片拼成如图所示的图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为 $1$ ，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为＿＿＿＿＿．

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已知 $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{2}}}$ ，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (511) =$ ＿＿＿＿＿．

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如图所示，在四边形 $ABCD$ 中 $∠ B = 135 °, ∠ C = 120 °$ ， $AB = 2 \sqrt{3}, BC = 4 - 2 \sqrt{2}, CD = 4 \sqrt{2}$ ，则 $AD$ 边的长为＿＿＿＿＿．

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