2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

有理数 $-8$的立方根为 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\pm 2$D． $\pm 4$

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $60.8\times {10}^4$B． $6.08\times {10}^5$C． $0.608\times {10}^6$D． $6.08\times {10}^7$

实数 $m$， $n$在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是 $($　　 $)$

A． $m>n$B． $-n>\left|m\right|$C． $-m>\left|n\right|$D． $\left|m\right|<\left|n\right|$

正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$的函数值 $y$随着 $x$增大而减小，则一次函数 $y=x+k$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列说法中不正确的是 $($　　 $)$

A．四边相等的四边形是菱形

B．对角线垂直的平行四边形是菱形

C．菱形的对角线互相垂直且相等

D．菱形的邻边相等

某企业 $1-6$月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 $($　　 $)$

A． $1-6$月份利润的众数是130万元

B． $1-6$月份利润的中位数是130万元

C． $1-6$月份利润的平均数是130万元

D． $1-6$月份利润的极差是40万元

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BE}$是 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\mathit{CE}$是外角 $\angle \mathit{ACM}$的平分线， $\mathit{BE}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $E$，若 $\angle A=60°$，则 $\angle \mathit{BEC}$是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

一个“粮仓”的三视图如图所示（单位： $m)$，则它的体积是 $($　　 $)$

A． $21\pi m^3$B． $30\pi m^3$C． $45\pi m^3$D． $63\pi m^3$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长 $\mathit{AB}=1$，将正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $180°$至正方形 $A{B}_1{C}_1{D}_1$，则线段 $\mathit{CD}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi }{2}$C． $\pi$D． $2\pi$

$a^5÷a^3=$　　．

分解因式： $a^{2}b+a{b}^2-a-b=$　　．

一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $G$，若 $\mathit{DG}=1$，则 $\mathit{AD}=$　　．

归纳“ $T$”字形，用棋子摆成的“ $T$”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 $n$个“ $T$”字形需要的棋子个数为　　．

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 $a$、 $b$，那么 ${(a-b)}^2$的值是　　．

已知 $x=4$是不等式 $\mathit{ax}-3a-1<0$的解， $x=2$不是不等式 $\mathit{ax}-3a-1<0$的解，则实数 $a$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4p}{x}^2(p>0)$，点 $F(0,p)$，直线 $l:y=-p$，已知抛物线上的点到点 $F$的距离与到直线 $l$的距离相等，过点 $F$的直线与抛物线交于 $A$， $B$两点， $A{A}_1\perp l$， $B{B}_1\perp l$，垂足分别为 $A_1$、 $B_1$，连接 $A_{1}F$， $B_{1}F$， $A_{1}O$， $B_{1}O$．若 $A_{1}F=a$， $B_{1}F=b$，则△ $A_{1}O{B}_1$的面积 $=$　 $\frac{\mathit{ab}}{4}$　．（只用 $a$， $b$表示）．

计算： ${(2019-\pi )}^0+|1-\sqrt{3}|-\sin 60°$．

已知： $\mathit{ab}=1$， $b=2a-1$，求代数式 $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}$的值．

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

如图，一艘船由 $A$港沿北偏东 $60°$方向航行 $10\mathit{km}$至 $B$港，然后再沿北偏西 $30°$方向航行 $10\mathit{km}$至 $C$港．

（1）求 $A$， $C$两港之间的距离（结果保留到 $0.1\mathit{km}$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$；

（2）确定 $C$港在 $A$港的什么方向．

某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 $m$名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：

① $m=$　　，

② $n=$　　，

③在扇形统计图中， $C$组所在扇形的圆心角的度数等于　　度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如： $A$组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

如图，反比例函数 $y=\frac{2m}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}-1$的图象相交于 $A(m,2m)$， $B$两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点 $B$的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2m}{x}<\mathit{kx}-1$的 $x$的取值范围．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$． $M$、 $N$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AM}=\mathit{CN}$， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta CDN}$；

（2）点 $G$是对角线 $\mathit{AC}$上的点， $\angle \mathit{EGF}=90°$，求 $\mathit{AG}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$． $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$，若动点 $D$从 $B$出发，沿线段 $\mathit{BA}$运动到点 $A$为止（不考虑 $D$与 $B$， $A$重合的情况），运动速度为 $2\mathit{cm}/s$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，设动点 $D$运动的时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{AE}$的长为 $y\left(\mathit{cm}\right)$．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）当 $x$为何值时， $\mathit{\Delta BDE}$的面积 $S$有最大值？最大值为多少？

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是直径， $D$是 $\mathit{AC}$中点，直线 $\mathit{OD}$与 $\odot O$相交于 $E$， $F$两点， $P$是 $\odot O$外一点， $P$在直线 $\mathit{OD}$上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PC}$， $\mathit{AF}$，且满足 $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线；

（2）证明： $E{F}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$；

（3）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{AFP}=\frac{2}{3}$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=2$，抛物线与 $x$轴交于点 $A$和点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且点 $A$的坐标为 $(-1,0)$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$图象 $x$轴下方部分沿 $x$轴向上翻折，保留抛物线在 $x$轴上的点和 $x$轴上方图象，得到的新图象与直线 $y=t$恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为 $D$， $E$， $F$， $G$．当以 $\mathit{EF}$为直径的圆过点 $Q(2,1)$时，求 $t$的值；

（3）在抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$上，当 $m⩽x⩽n$时， $y$的取值范围是 $m⩽y⩽7$，请直接写出 $x$的取值范围．