如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 是直径， $D$ 是 $AC$ 中点，直线 $OD$ 与 $⊙ O$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P$ 在直线 $OD$ 上，连接 $PA$ ， $PC$ ， $AF$ ，且满足 $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）证明： $E F^{2} = 4 OD \cdot OP$ ；

（3）若 $BC = 8$ ， $\tan ∠ AFP = \frac{2}{3}$ ，求 $DE$ 的长．

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