2017年山东省淄博市中考数学试卷

$-\frac{2}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $-\frac{3}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $-\frac{2}{3}$

$C919$大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1\times {10}^6$B． $100\times {10}^4$C． $1\times {10}^7$D． $0.1\times {10}^8$

下列几何体中，其主视图为三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A ． $a^2·a^3=a^6$B ． ${(-a^2)}^3=-a^5$

C ． $a^{10}÷a^9=a(a\ne 0)$D ． ${(-\mathit{bc})}^4÷{(-\mathit{bc})}^2=-b^2{c}^2$

若分式 $\frac{\left|x\right|-1}{x+1}$的值为零，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C． $\pm 1$D．2

若 $a+b=3$， $a^2+b^2=7$，则 $\mathit{ab}$等于 $($　　 $)$

A ． 2B ． 1C ． $-2$D ． $-1$

将二次函数 $y=x^2+2x-1$的图象沿 $x$轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y={(x+3)}^2-2$B． $y={(x+3)}^2+2$C． $y={(x-1)}^2+2$D． $y={(x-1)}^2-2$

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>-1$B． $k>-1$且 $k\ne 0$C． $k<-1$D． $k<-1$或 $k=0$

如图，半圆的直径 $\mathit{BC}$恰与等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的一条直角边完全重合．若 $\mathit{BC}=4$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2+\pi$B． $2+2\pi$C． $4+\pi$D． $2+4\pi$

在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 $m$，再由乙猜这个小球上的数字，记为 $n$．如果 $m$， $n$满足 $|m-n|⩽1$，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{5}{8}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 $h$与注水时间 $t$之间的变化情况的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

分解因式： $2x^3-8x=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是　　．

在边长为4的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$边上的任意一点，过点 $D$分别作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为 $E$， $F$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}=$　　．

设 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为1．

如图1，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边2等分， $D_1$， $E_1$是其分点，连接 $A{E}_1$， $B{D}_1$交于点 $F_1$，得到四边形 $C{D}_1{F}_1{E}_1$，其面积 $S_1=\frac{1}{3}$．

如图2，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边3等分， $D_1$， $D_2$， $E_1$， $E_2$是其分点，连接 $A{E}_2$， $B{D}_2$交于点 $F_2$，得到四边形 $C{D}_2{F}_2{E}_2$，其面积 $S_2=\frac{1}{6}$；

如图3，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边4等分， $D_1$， $D_2$， $D_3$， $E_1$， $E_2$， $E_3$是其分点，连接 $A{E}_3$， $B{D}_3$交于点 $F_3$，得到四边形 $C{D}_3{F}_3{E}_3$，其面积 $S_3=\frac{1}{10}$；

$\dots$

按照这个规律进行下去，若分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边 $(n+1)$等分， $\dots$，得到四边形 $C{D}_n{F}_n{E}_n$，其面积 $S_n=$　　．

解不等式： $\frac{x-2}{2}⩽\frac{7-x}{3}$．

已知：如图， $E$， $F$为 $▱\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．

某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 $420\mathit{km}$的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 $50\%$，行驶时间缩短了 $2h$，求汽车原来的平均速度．

为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

说明：环境空气质量指数 $\left(\mathit{AQI}\right)$技术规定： $\omega ⩽50$时，空气质量为优； $51⩽\omega ⩽100$时，空气质量为良； $101⩽\omega ⩽150$时，空气质量为轻度污染； $151⩽\omega ⩽200$时，空气质量为中度污染， $\dots$

根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数　　，中位数　　；

（2）请补全空气质量天数条形统计图；

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

如图，在直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$在 $x$轴上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象经过 $\mathit{BC}$边的中点 $D(3,1)$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta EFG}$成中心对称，且 $\mathit{\Delta EFG}$的边 $\mathit{FG}$在 $y$轴的正半轴上，点 $E$在这个函数的图象上．

①求 $\mathit{OF}$的长；

②连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$，证明四边形 $\mathit{ABEF}$是正方形．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{MN}$折叠，顶点 $B$恰好与 $\mathit{CD}$边上的动点 $P$重合（点 $P$不与点 $C$， $D$重合），折痕为 $\mathit{MN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{MP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{MN}$相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BFN}\backsim \mathit{\Delta BCP}$；

（2）①在图2中，作出经过 $M$， $D$， $P$三点的 $\odot O$（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设 $\mathit{AB}=4$，随着点 $P$在 $\mathit{CD}$上的运动，若①中的 $\odot O$恰好与 $\mathit{BM}$， $\mathit{BC}$同时相切，求此时 $\mathit{DP}$的长．

如图1，经过原点 $O$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a\ne 0)$与 $x$轴交于另一点 $A(\frac{3}{2}$， $0)$，在第一象限内与直线 $y=x$交于点 $B(2,t)$．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点 $C$，满足以 $B$， $O$， $C$为顶点的三角形的面积为2，求点 $C$的坐标；

（3）如图2，若点 $M$在这条抛物线上，且 $\angle \mathit{MBO}=\angle \mathit{ABO}$，在（2）的条件下，是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta POC}\backsim \mathit{\Delta MOB}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．