2016年辽宁省锦州市中考数学试卷

$|-6|$的相反数是 $($　　 $)$

A．6B． $-6$C． $\frac{1}{6}$D． $-\frac{1}{6}$

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3{(-3a)}^2=6a^5$B． $a^3÷a·\frac{1}{a}=a^3$

C． ${(-2a-1)}^2=4a^2+4a+1$D． $2a^2+3a^3=5a^5$

一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是 $($　　 $)$

A．记B．心C．间D．观

某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：

商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 $($　　 $)$

A．平均数B．方差C．中位数D．众数

如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{8}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$

在同一直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{ax}-a$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$的 $x$与 $y$的部分对应值如下表：

有下列结论：

① $a>0$；

② $4a-2b+1>0$；

③ $x=-3$是关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+(b-1)x+c=0$的一个根；

④当 $-3⩽x⩽n$时， $a{x}^2+(b-1)x+c⩾0$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

分解因式： $a{x}^4-a{y}^4=$　　．

上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为　　．

如图，直线 $\mathit{AB}$经过原点 $O$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$交于 $A$、 $B$两点， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是8，则 $k$的值是　   ．

关于 $x$的方程 $3k{x}^2+12x+2=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为　　个．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$为 $\mathit{AC}$上一点，且 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AD}}=\frac{1}{2}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$．若 $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{EF}=$　　．

若关于 $x$的方程 $\frac{2}{2-x}+\frac{x+m}{x-2}=2$的解为正数，则 $m$的取值范围是　　．

小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心 $O$所走过的路径长为　　．

先化简，再求值： $\frac{x}{x^2-1}÷(1+\frac{1}{x-1})$，其中 $x=\frac{1}{2}\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}-{(\pi -3)}^0$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点坐标分别为 $O(0,0)$， $A(1,2)$， $B(3,1)$（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $\mathit{\Delta OAB}$向右平移1个单位后得到△ $O_1{A}_1{B}_1$，请画出△ $O_1{A}_1{B}_1$；

（2）请以 $O$为位似中心画出△ $O_1{A}_1{B}_1$的位似图形，使它与△ $O_1{A}_1{B}_1$的相似比为 $2:1$；

（3）点 $P(a,b)$为 $\mathit{\Delta OAB}$内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P\text{'}$的坐标为　　．

为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

$A$、1.5小时以上            $B$、 $1-1.5$小时           $C$、 $0.5-1$小时            $D$、0.5小时以下

（这里的 $1-1.5$表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查采用的调查方式是　　；共调查了学生　　名；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．

九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$．

（1）请直接写出箱子里有黄球　　个；

（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{DCB}$的平分线 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$分别交 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$于点 $E$、 $F$，点 $M$、 $N$分别为 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$的中点，连接 $\mathit{FM}$、 $\mathit{EN}$，试判断 $\mathit{FM}$和 $\mathit{EN}$的数量关系和位置关系，并加以证明．

“五 $·$一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 $5:12$的山坡 $\mathit{AB}$向上走了1300米，到达缆车站 $B$处，乘坐缆车到达山顶 $C$处，已知点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$在同一平面内，从山脚 $A$处看山顶 $C$处的仰角为 $30°$，缆车行驶路线 $\mathit{BC}$与水平面的夹角为 $60°$，求山高 $\mathit{CD}$．（结果精确到1米， $\sqrt{3}\approx 1.732,\sqrt{2}\approx 1.414)$

（注 $:$坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$，点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足为点 $F$，过点 $A$、 $C$、 $D$作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=9$，求 $\mathit{DE}$的长．

某商店购进一批进价为20元 $/$件的日用商品，第一个月，按进价提高 $50\%$的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$的关系如图所示．

（1）图中点 $P$所表示的实际意义是　　；销售单价每提高1元时，销售量相应减少　　件；

（2）请直接写出 $y$与 $x$之间的函数表达式　　；自变量 $x$的取值范围为　　；

（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

阅读理解：

问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$为底边 $\mathit{BC}$上的任意一点， $\mathit{PD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，求证： $\mathit{PD}+\mathit{PF}$是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？

思路：我们可以将底边 $\mathit{BC}$上的任意一点 $P$移动到特殊的位置，如图②，将点 $P$移动到底边的端点 $B$处，这样，点 $P$、 $D$都与点 $B$重合，此时， $\mathit{PD}=0$， $\mathit{PE}=\mathit{BE}$，这样 $\mathit{PD}+\mathit{PE}=\mathit{BE}$．因此，在证明这一命题时，我们可以过点 $B$作 $\mathit{AC}$边上的高 $\mathit{BF}$（如图③ $)$，证明 $\mathit{PD}+\mathit{PE}=\mathit{BF}$即可．

请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：

如图④，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，一直角三角板的直角顶点 $E$在对角线 $\mathit{BD}$上运动，一条直角边始终经过点 $C$，另一条直角边与射线 $\mathit{DA}$相交于点 $F$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $H$．

（1）试猜想 $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并加以证明；

（2）当点 $E$在 $\mathit{DB}$的延长线上运动时， $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；

（3）如图⑥所示，如果将正方形 $\mathit{ABCD}$改为矩形 $\mathit{ABCD}$， $\angle \mathit{ADB}=\theta$，其它条件不变，请直接写出 $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$的数量关系．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+\sqrt{3}$（其中 $a$、 $b$为常数， $a\ne 0)$经过点 $A(-1,0)$和点 $B(3,0)$，且与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$为对称轴与直线 $\mathit{BC}$的交点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）抛物线上存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta DPB}\backsim \mathit{\Delta ACB}$，求点 $P$的坐标；

（3）若点 $Q$为点 $O$关于直线 $\mathit{BC}$的对称点，点 $M$为直线 $\mathit{BC}$上一点，点 $N$为坐标平面内一点，是否存在这样的点 $M$和点 $N$，使得以 $Q$、 $B$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．