阅读理解：

问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $P$为底边 $\mathit{BC}$上的任意一点， $\mathit{PD}\perp \mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，求证： $\mathit{PD}+\mathit{PF}$是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？

思路：我们可以将底边 $\mathit{BC}$上的任意一点 $P$移动到特殊的位置，如图②，将点 $P$移动到底边的端点 $B$处，这样，点 $P$、 $D$都与点 $B$重合，此时， $\mathit{PD}=0$， $\mathit{PE}=\mathit{BE}$，这样 $\mathit{PD}+\mathit{PE}=\mathit{BE}$．因此，在证明这一命题时，我们可以过点 $B$作 $\mathit{AC}$边上的高 $\mathit{BF}$（如图③ $)$，证明 $\mathit{PD}+\mathit{PE}=\mathit{BF}$即可．

请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：

如图④，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，一直角三角板的直角顶点 $E$在对角线 $\mathit{BD}$上运动，一条直角边始终经过点 $C$，另一条直角边与射线 $\mathit{DA}$相交于点 $F$，过点 $F$作 $\mathit{FH}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $H$．

（1）试猜想 $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并加以证明；

（2）当点 $E$在 $\mathit{DB}$的延长线上运动时， $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；

（3）如图⑥所示，如果将正方形 $\mathit{ABCD}$改为矩形 $\mathit{ABCD}$， $\angle \mathit{ADB}=\theta$，其它条件不变，请直接写出 $\mathit{EH}$与 $\mathit{CD}$的数量关系．