2017年宁夏中考数学试卷

下列各式计算正确的是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $(3,-2)$ 关于原点对称的点是 $($ 　　 $)$

学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-1)x^2+3x-2=0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

已知点 $A(-1,1)$ ， $B(1,1)$ ， $C(2,4)$ 在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 $($ 　　 $)$

如图，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 $($ 　　 $)$

圆锥的底面半径 $r=3$ ，高 $h=4$ ，则圆锥的侧面积是 $($ 　　 $)$

分解因式： $2a^2-8=$ 　                  　．

实数 $a$ 在数轴上的位置如图，则 $|a-\sqrt{3}|=$ 　          　．

如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 　         　．

某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 　           　元．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle 1=\angle 2=50°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}$ 为 　          　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，点 $M$ 在 $\mathit{DE}$ 上，且 $\mathit{ME}=\frac{1}{3}\mathit{DM}$ ．当 $\mathit{AM}\perp \mathit{BM}$ 时，则 $\mathit{BC}$ 的长为 　          　．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $6\times 6$ 的正方形网格格点上，过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的外接圆除经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点外还能经过的格点数为 　            　．

如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 　           　．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x+6⩾5(x-2)\\ \frac{x-5}{2}-\frac{4x-3}{3}<1\end{array}\right.$．

解方程： $\frac{x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=1$ ．

校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）；

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级 $A$ 的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(2,3)$ ， $B(1,1)$ ， $C(5,1)$ ．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$ 平移后，其中点 $A$ 移到点 $A_1(4,5)$ ，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）把△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $A_1$ 按逆时针方向旋转 $90°$ ，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$ ．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的一点，连接 $\mathit{BM}$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $\mathit{DM}//\mathit{AB}$ 时，求证：四边形 $\mathit{ABMD}$ 是菱形．

某商店分两次购进 $A$ 、 $B$ 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定 $A$ 种商品以每件30元出售， $B$ 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共1000件，且 $A$ 种商品的数量不少于 $B$ 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

将一副三角板 $\text{Rt}\Delta \text{ABD}$ 与 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ （其中 $\angle \mathit{ABD}=90°$ ， $\angle D=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=45°)$ 如图摆放， $\text{Rt}\Delta \text{ABD}$ 中 $\angle D$ 所对直角边与 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 斜边恰好重合．以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ ，且与 $\mathit{AD}$ 交于点 $E$ ，分别连接 $\mathit{EB}$ ， $\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 平分 $\angle \mathit{AEB}$ ；

（2）求 $\frac{S_{△\mathit{ACE}}}{S_{△\mathit{BEC}}}$ 的值．

直线 $y=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图象分别交于点 $A(m,3)$ 和点 $B(6,n)$ ，与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式；

（2）若点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{\Delta COD}$ 与 $\mathit{\Delta ADP}$ 相似时，求点 $P$ 的坐标．

为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

（1）为确保 $70\%$ 的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设 $x$ 表示每户每月用水量（单位： $m^3$ ）， $y$ 表示每户每月应交水费（单位：元），求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

在边长为2的等边三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $P$ 是 $\mathit{BC}$ 边上任意一点，过点 $P$ 分别作 $\mathit{PM}\perp \mathit{AB}$ ， $\mathit{PN}\perp \mathit{AC}$ ， $M$ 、 $N$ 分别为垂足．

（1）求证：不论点 $P$ 在 $\mathit{BC}$ 边的何处时都有 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$ 的长恰好等于三角形 $\mathit{ABC}$ 一边上的高；

（2）当 $\mathit{BP}$ 的长为何值时，四边形 $\mathit{AMPN}$ 的面积最大，并求出最大值．