2016年四川省资阳市中考数学试卷

$-2$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D．2

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^4+x^2=x^6$B． $x^2·x^3=x^6$C． ${\left(x^2\right)}^3=x^6$D． $x^2-y^2={(x-y)}^2$

如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $7.6\times {10}^{-9}$B． $7.6\times {10}^{-8}$C． $7.6\times {10}^9$D． $7.6\times {10}^8$

$\sqrt{27}$的运算结果应在哪两个连续整数之间 $($　　 $)$

A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6

我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20

如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是 $m$， $n$，则 $m-n$等于 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．无法确定

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$的长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，若点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$B． $4\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$C． $2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{2}{3}\pi$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，且图象过 $A(x_1$， $m)$、 $B(x_1+n$， $m)$两点，则 $m$、 $n$的关系为 $($　　 $)$

A． $m=\frac{1}{2}n$B． $m=\frac{1}{4}n$C． $m=\frac{1}{2}{n}^2$D． $m=\frac{1}{4}{n}^2$

若代数式 $\sqrt{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{AC}$是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的一条对角线，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　．

已知关于 $x$的方程 $\mathit{mx}+3=4$的解为 $x=1$，则直线 $y=(m-2)x-3$一定不经过第　　象限．

如图，在 $3\times 3$的方格中， $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F$分别位于格点上，从 $C$、 $D$、 $E$、 $F$四点中任取一点，与点 $A$、 $B$为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

设一列数中相邻的三个数依次为 $m$、 $n$、 $p$，且满足 $p=m^2-n$，若这列数为 $-1$，3， $-2$， $a$， $-7$， $b\dots$，则 $b=$　　．

如图，在等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{CO}$于点 $P$，给出以下结论：

① $\mathit{\Delta DOE}$是等腰直角三角形；② $\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{COE}$；③若 $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CEOD}$的面积为 $\frac{1}{4}$；④ $A{D}^2+B{E}^2-2O{P}^2=2\mathit{DP}\cdot \mathit{PE}$，其中所有正确结论的序号是　　．

化简： $(1+\frac{1}{a-1})÷\frac{a}{a^2-2a+1}$．

近几年来， 国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆 3 万元的补助， 小刘对该省 2016 年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究， 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 ．

（1） 补全条形统计图；

（2） 求出“ $D$”所在扇形的圆心角的度数；

（3） 为进一步落实该政策， 该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品， 请你预测， 该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注： $R$为纯电动续航行驶里程， 图中 $A$表示“纯电动乘用车” $(100\mathit{km}⩽R<150\mathit{km})$， $B$表示“纯电动乘用车” $(150\mathit{km}⩽R<250\mathit{km})$， $C$表示“纯电动乘用车” $(R⩾250\mathit{km})$， $D$为“插电式混合动力汽车” ．

某大型企业为了保护环境，准备购买 $A$、 $B$两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 $A$型2台、 $B$型3台需54万，购买 $A$型4台、 $B$型2台需68万元．

（1）求出 $A$型、 $B$型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台 $A$型设备一个月可处理污水220吨，一台 $B$型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

如图，在 $\odot O$中，点 $C$是直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，过点 $C$作 $\odot O$的切线，切点为 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，且分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{DM}=1$时，求 $\mathit{MN}$的长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，“中国海监50”正在南海海域 $A$处巡逻，岛礁 $B$上的中国海军发现点 $A$在点 $B$的正西方向上，岛礁 $C$上的中国海军发现点 $A$在点 $C$的南偏东 $30°$方向上，已知点 $C$在点 $B$的北偏西 $60°$方向上，且 $B$、 $C$两地相距120海里．

（1）求出此时点 $A$到岛礁 $C$的距离；

（2）若“中海监50”从 $A$处沿 $\mathit{AC}$方向向岛礁 $C$驶去，当到达点 $A\text{'}$时，测得点 $B$在 $A\text{'}$的南偏东 $75°$的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注 $:$结果保留根号）

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$顺时针旋转到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$的位置，点 $E$在斜边 $\mathit{AB}$上，连接 $\mathit{BD}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$．

（1）如图1，若点 $F$与点 $A$重合，求证： $\mathit{AC}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\angle \mathit{DAF}=\angle \mathit{DBA}$，

①如图2，当点 $F$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上时，判断线段 $\mathit{AF}$与线段 $\mathit{BE}$的数量关系，并说明理由；

②当点 $F$在线段 $\mathit{CA}$上时，设 $\mathit{BE}=x$，请用含 $x$的代数式表示线段 $\mathit{AF}$．

已知抛物线与 $x$轴交于 $A(6,0)$、 $B(-\frac{5}{4}$， $0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，过抛物线上点 $M(1,3)$作 $\mathit{MN}\perp x$轴于点 $N$，连接 $\mathit{OM}$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，将 $\mathit{\Delta OMN}$沿 $x$轴向右平移 $t$个单位 $(0⩽t⩽5)$到△ $O\text{'}M\text{'}N\text{'}$的位置， $M\text{'}N\text{'}$、 $M\text{'}O\text{'}$与直线 $\mathit{AC}$分别交于点 $E$、 $F$．

①当点 $F$为 $M\text{'}O\text{'}$的中点时，求 $t$的值；

②如图2，若直线 $M\text{'}N\text{'}$与抛物线相交于点 $G$，过点 $G$作 $\mathit{GH}//M\text{'}O\text{'}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$，试确定线段 $\mathit{EH}$是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 $t$的值；若不存在，请说明理由．