已知抛物线与 轴交于 、 ， 两点，与 轴交于点 ，过抛物线上点 作 轴于点 ，连接 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将 沿 轴向右平移 个单位 到△ 的位置， 、 与直线 分别交于点 、 ．
①当点 为 的中点时，求 的值；
②如图2，若直线 与抛物线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，试确定线段 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 和二次函数 的图象都经过点 和点 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ． 是线段 上一点（点 与点 、 、 不重合）， 是射线 上一点，且 ，连接 ，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，以 、 为邻边作 ．
（1）填空： ， ；
（2）设点 的横坐标是 ，连接 ．若 ，求 的值；
（3）过点 作 的垂线交线段 于点 若 ，求 的长．
在平面直角坐标系 中，对于 、 两点，若在 轴上存在点 ，使得 ，且 ，则称 、 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点 、 ，点 在一次函数 的图象上．
（1）①如图，在点 、 、 中，点 的关联点是 （填" "、" "或" " ；
②若在线段 上存在点 的关联点 ，则点 的坐标是 ；
（2）若在线段 上存在点 的关联点 ，求实数 的取值范围；
（3）分别以点 、 为圆心，1为半径作 、 ．若对 上的任意一点 ，在 上总存在点 ，使得 、 两点互相关联，请写出点 的坐标．
【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是"数形结合"思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1， ， ，垂足分别为 、 ， 是 的中点，连接 ．已知 ， ．
①分别求线段 、 的长（用含 、 的代数式表示）；
②比较大小： （填" "、" "或" " ，并用含 、 的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系 中，点 、 在反比例函数 的图象上，横坐标分别为 、 ．设 ， ，记 ．
①当 ， 时， ；当 ， 时， ；
②通过归纳猜想，可得 的最小值是 ．请根据图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，与反比例函数 的图象交于点 ，连接 ．已知点 ， ．
（1）求 、 的值；
（2）求 的面积．
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