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2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷

下列各运算中,计算正确的是 (    )

A.

a 2 · 2 a 2 = 2 a 4

B.

x 8 ÷ x 2 = x 4

C.

( x - y ) 2 = x 2 - xy + y 2

D.

( - 3 x 2 ) 3 = - 9 x 6

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图标中是中心对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是 (    )

A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

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一组从小到大排列的数据: x ,3,4,4, 5 ( x 为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 (    )

A.

3.6

B.

3.8或3.2

C.

3.6或3.4

D.

3.6或3.2

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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + 2 k = 0 有两个实数根 x 1 x 2 ,则实数 k 的取值范围是 (    )

A.

k < 1 4

B.

k 1 4

C.

k > 4

D.

k 1 4 k 0

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如图,菱形 ABCD 的两个顶点 A C 在反比例函数 y = k x 的图象上,对角线 AC BD 的交点恰好是坐标原点 O ,已知 B ( - 1 , 1 ) ABC = 120 ° ,则 k 的值是 (    )

A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

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已知关于 x 的分式方程 x x - 2 - 4 = k 2 - x 的解为正数,则 k 的取值范围是 (    )

A.

- 8 < k < 0

B.

k > - 8 k - 2

C.

k > - 8 k 2

D.

k < 4 k - 2

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如图,菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O ,过点 D DH AB 于点 H ,连接 OH ,若 OA = 6 S 菱形 ABCD = 48 ,则 OH 的长为 (    )

A.

4

B.

8

C.

13

D.

6

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在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买 A B C 三种奖品, A 种每个10元, B 种每个20元, C 种每个30元,在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案 (    )

A.

12种

B.

15种

C.

16种

D.

14种

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如图,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A B 重合), DAM = 45 ° ,点 F 在射线 AM 上,且 AF = 2 BE CF AD 相交于点 G ,连接 EC EF EG .则下列结论:

ECF = 45 °

ΔAEG 的周长为 ( 1 + 2 2 ) a

B E 2 + D G 2 = E G 2

ΔEAF 的面积的最大值是 1 8 a 2

⑤当 BE = 1 3 a 时, G 是线段 AD 的中点.

其中正确的结论是 (    )

A.

①②③

B.

②④⑤

C.

①③④

D.

①④⑤

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5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为  

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在函数y=1x-2中,自变量x的取值范围是  

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如图,RtΔABCRtΔEDF中,B=D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件  ,使RtΔABCRtΔEDF全等.

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一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为  

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若关于x的一元一次不等式组x-1>02x-a<0有2个整数解,则a的取值范围是  

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如图,ADΔABC的外接圆O的直径,若BAD=40°,则ACB=  

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小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为  cm

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如图,在边长为4的正方形ABCD中,将ΔABD沿射线BD平移,得到ΔEGF,连接ECGC.求EC+GC的最小值为  

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在矩形ABCD中,AB=1BC=a,点E在边BC上,且BE=35a,连接AE,将ΔABE沿AE折叠.若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为  

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如图,直线AM的解析式为y=x+1x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点BEO1MAMA于点E,交x轴于点O1,过点O1x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1E1O2MAMAE1,交x轴于点O2,过点O2x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.则点B2020的坐标  

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先化简,再求值:(2-x-1x+1)÷x2+6x+9x2-1,其中x=3tan30°-3

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如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点A(5,2)B(5,5)C(1,1)均在格点上.

(1)将ΔABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;

(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)

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如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)B (3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在点P,使PAB=ABC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.

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为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).

求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;

(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;

(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.

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为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

(1)求ME的函数解析式;

(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

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如图①,在RtΔABC中,ACB=90°AC=BC,点DE分别在ACBC边上,DC=EC,连接DEAEBD,点MNP分别是AEBDAB的中点,连接PMPNMN

(1)BEMN的数量关系是      

(2)将ΔDEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BEMN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.

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某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求mn的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.

(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.

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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根,连接BDDBC=30°,并过点CCNBD,垂足为N,动点PB点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t(t>0)

(1)线段CN= 33 

(2)连接PMMN,求ΔPMN的面积s与运动时间t的函数关系式;

(3)在整个运动过程中,当ΔPMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

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