2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷

下列各运算中，计算正确的是 $($ 　　 $)$

下列图标中是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 $($ 　　 $)$

一组从小到大排列的数据： $x$ ，3，4，4， $5(x$ 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+2k=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B(-1,1)$ ， $\angle \mathit{ABC}=120°$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x-2}-4=\frac{k}{2-x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{OH}$ ，若 $\mathit{OA}=6$ ， $S_{\mathit{菱形}\mathit{ABCD}}=48$ ，则 $\mathit{OH}$ 的长为 $($ 　　 $)$

在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种奖品， $A$ 种每个10元， $B$ 种每个20元， $C$ 种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ ．则下列结论：

① $\angle \mathit{ECF}=45°$ ；

② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为 $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})a$ ；

③ $B{E}^2+D{G}^2=E{G}^2$ ；

④ $\mathit{\Delta EAF}$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8}{a}^2$ ；

⑤当 $\mathit{BE}=\frac{1}{3}a$ 时， $G$ 是线段 $\mathit{AD}$ 的中点．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

$5G$信号的传播速度为$300000000m/s$，将数据300000000用科学记数法表示为　　．

在函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是　　．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$和$\text{Rt}\Delta \text{EDF}$中，$\angle B=\angle D$，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　　，使$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$和$\text{Rt}\Delta \text{EDF}$全等．

一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　　．

若关于$x$的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 2x-a<0\end{array}\right.$有2个整数解，则$a$的取值范围是　　．

如图，$\mathit{AD}$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆$\odot O$的直径，若$\angle \mathit{BAD}=40°$，则$\angle \mathit{ACB}=$　　．

小明在手工制作课上，用面积为$150\mathit{\pi c}{m}^2$，半径为$15\mathit{cm}$的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　　$\mathit{cm}$．

如图，在边长为4的正方形$\mathit{ABCD}$中，将$\mathit{\Delta ABD}$沿射线$\mathit{BD}$平移，得到$\mathit{\Delta EGF}$，连接$\mathit{EC}$、$\mathit{GC}$．求$\mathit{EC}+\mathit{GC}$的最小值为　　．

在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=1$，$\mathit{BC}=a$，点$E$在边$\mathit{BC}$上，且$\mathit{BE}=\frac{3}{5}a$，连接$\mathit{AE}$，将$\mathit{\Delta ABE}$沿$\mathit{AE}$折叠．若点$B$的对应点$B\text{'}$落在矩形$\mathit{ABCD}$的边上，则折痕的长为　　．

如图，直线$\mathit{AM}$的解析式为$y=x+1$与$x$轴交于点$M$，与$y$轴交于点$A$，以$\mathit{OA}$为边作正方形$\mathit{ABCO}$，点$B$坐标为$(1,1)$．过点$B$作$E{O}_1\perp \mathit{MA}$交$\mathit{MA}$于点$E$，交$x$轴于点$O_1$，过点$O_1$作$x$轴的垂线交$\mathit{MA}$于点$A_1$，以$O_1{A}_1$为边作正方形$O_1{A}_1{B}_1{C}_1$，点$B_1$的坐标为$(5,3)$．过点$B_1$作$E_1{O}_2\perp \mathit{MA}$交$\mathit{MA}$于$E_1$，交$x$轴于点$O_2$，过点$O_2$作$x$轴的垂线交$\mathit{MA}$于点$A_2$．以$O_2{A}_2$为边作正方形$O_2{A}_2{B}_2{C}_2$．$\dots$．则点$B_{2020}$的坐标　　．

先化简，再求值：$(2-\frac{x-1}{x+1})÷\frac{x^2+6x+9}{x^2-1}$，其中$x=3\tan 30°-3$．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，$\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点$A(5,2)$、$B(5,5)$、$C(1,1)$均在格点上．

（1）将$\mathit{\Delta ABC}$向左平移5个单位得到△$A_1{B}_1{C}_1$，并写出点$A_1$的坐标；

（2）画出△$A_1{B}_1{C}_1$绕点$C_1$顺时针旋转$90°$后得到的△$A_2{B}_2{C}_1$，并写出点$A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△$A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中扫过的面积（结果保留$\pi )$．

如图，已知二次函数$y=-x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点$A(-1,0)$，$B$ $(3,0)$，与$y$轴交于点$C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点$P$，使$\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ABC}$，若存在请直接写出点$P$的坐标．若不存在，请说明理由．

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离$y$（单位：千米）与快递车所用时间$x$（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求$\mathit{ME}$的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

如图①，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点$D$、$E$分别在$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$边上，$\mathit{DC}=\mathit{EC}$，连接$\mathit{DE}$、$\mathit{AE}$、$\mathit{BD}$，点$M$、$N$、$P$分别是$\mathit{AE}$、$\mathit{BD}$、$\mathit{AB}$的中点，连接$\mathit{PM}$、$\mathit{PN}$、$\mathit{MN}$．

（1）$\mathit{BE}$与$\mathit{MN}$的数量关系是　    　．

（2）将$\mathit{\Delta DEC}$绕点$C$逆时针旋转到图②和图③的位置，判断$\mathit{BE}$与$\mathit{MN}$有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克$m$元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克$n$元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求$m$，$n$的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜$x$千克$(x$为正整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出$2a$元，乙种蔬菜每千克捐出$a$元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于$20\%$，求$a$的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$长是$x^2-3x-18=0$的根，连接$\mathit{BD}$，$\angle \mathit{DBC}=30°$，并过点$C$作$\mathit{CN}\perp \mathit{BD}$，垂足为$N$，动点$P$从$B$点以每秒2个单位长度的速度沿$\mathit{BD}$方向匀速运动到$D$点为止；点$M$沿线段$\mathit{DA}$以每秒$\sqrt{3}$个单位长度的速度由点$D$向点$A$匀速运动，到点$A$为止，点$P$与点$M$同时出发，设运动时间为$t$秒$(t>0)$．

（1）线段$\mathit{CN}=$　$3\sqrt{3}$　；

（2）连接$\mathit{PM}$和$\mathit{MN}$，求$\mathit{\Delta PMN}$的面积$s$与运动时间$t$的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当$\mathit{\Delta PMN}$是以$\mathit{PN}$为腰的等腰三角形时，直接写出点$P$的坐标．