2019年山东省东营市中考数学试卷

$- 2019$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A．

$- 2019$

B．

2019

C．

$- \frac{1}{2019}$

D．

$\frac{1}{2019}$

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$3 x^{3} - 5 x^{3} = - 2 x$	B．	$8 x^{3} \div 4 x = 2 x$
C．	$\frac{xy}{xy - y^{2}} = \frac{x}{x - y}$	D．	$\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$

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将一副三角板 $(∠ A = 30 °, ∠ E = 45 °)$ 按如图所示方式摆放，使得 $BA / / EF$ ，则 $∠ AOF$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$75 °$

B．

$90 °$

C．

$105 °$

D．

$115 °$

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下列图形中，是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $) ?$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x - y = 16 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x - 2 y = 16 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x + 2 y = 16 \end{matrix}$

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从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为 $a$ 和 $b$ ，则 $a^{2} + b^{2} > 19$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{5}{12}$

C．

$\frac{7}{12}$

D．

$\frac{1}{3}$

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} BC$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ 、 $E$ 两点，作直线 $DE$ 交 $AB$ 于点 $F$ ，交 $BC$ 于点 $G$ ，连结 $CF$ ．若 $AC = 3$ ， $CG = 2$ ，则 $CF$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

2

D．

$\frac{7}{2}$

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甲、乙两队参加了"端午情，龙舟韵"赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 $s$ （米 $)$ 与时间 $t$ （秒 $)$ 之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	乙队率先到达终点
B．	甲队比乙队多走了126米
C．	在47.8秒时，两队所走路程相等
D．	从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

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如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 $B$ 出发，沿表面爬到 $AC$ 的中点 $D$ 处，则最短路线长为 $($ 　　 $)$

A．

$3 \sqrt{2}$

B．

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C．

3

D．

$3 \sqrt{3}$

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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $O$ 是对角线 $AC$ 、 $BD$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $OM$ 、 $ON$ 分别交 $BC$ 、 $CD$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $∠ EOF = 90 °$ ， $OC$ 、 $EF$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $ΔCOE ≅ ΔDOF$ ；② $ΔOGE ∽ ΔFGC$ ；③四边形 $CEOF$ 的面积为正方形 $ABCD$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D F^{2} + B E^{2} = OG \cdot OC$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

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2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为　　．

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因式分解： $x (x - 3) - x + 3 =$ 　　．

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东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是　　．

时间（小时）	0.5	1	1.5	2	2.5
人数（人 $)$	12	22	10	5	3

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已知等腰三角形的底角是 $30 °$ ，腰长为 $2 \sqrt{3}$ ，则它的周长是　　．

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不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} ⩽ \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ 的解集为　　．

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如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AC = 5$ ，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ ABC = 45 °$ ，若点 $M$ 、 $N$ 分别是 $AC$ 、 $BC$ 的中点，则 $MN$ 的最大值是　　．

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔACE$ 是以菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 为边的等边三角形， $AC = 2$ ，点 $C$ 与点 $E$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标是　　．

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如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 和 $y = - \sqrt{3} x$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，过 $l_{1}$ 上的点 $A_{1} (1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{4}$ ， $\dots$ 依次进行下去，则点 $A_{2019}$ 的横坐标为　　．

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（1）计算： ${(\frac{1}{2019})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - \sqrt{12}$ ；

（2）化简求值： $(\frac{a}{a - b} - \frac{b^{2}}{a^{2} - ab}) \div \frac{a^{2} + 2 ab + b^{2}}{a}$ ，当 $a = - 1$ 时，请你选择一个适当的数作为 $b$ 的值，代入求值．

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为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $AB$ 延长线上的一点，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $AC = CD$ ， $∠ ACD = 120 °$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求图中阴影部分的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = mx$ 与双曲线 $y = \frac{n}{x}$ 相交于 $A (- 2, a)$ 、 $B$ 两点， $BC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ， $ΔAOC$ 的面积是2．

（1）求 $m$ 、 $n$ 的值；

（2）求直线 $AC$ 的解析式．

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为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

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如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 2$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $BC$ 、 $AC$ 的中点，连接 $DE$ ．将 $ΔCDE$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $α$ ．

（1）问题发现

①当 $α = 0 °$ 时， $\frac{AE}{BD} =$ 　　；

②当 $α = 180 °$ 时， $\frac{AE}{BD} =$ 　　．

（2）拓展探究

试判断：当 $0 ° ⩽ α < 360 °$ 时， $\frac{AE}{BD}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

$ΔCDE$ 绕点 $C$ 逆时针旋转至 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 三点在同一条直线上时，求线段 $BD$ 的长．

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 经过点 $A (2, 0)$ 、 $B (- 4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 $ABPC$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，线段 $AC$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $E$ ，垂足为 $D$ ， $M$ 为抛物线的顶点，在直线 $DE$ 上是否存在一点 $G$ ，使 $ΔCMG$ 的周长最小？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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