如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ 、 $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，连结 $\mathit{CF}$ ．若 $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{CG}=2$ ，则 $\mathit{CF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

2

D．

$\frac{7}{2}$