2019年浙江省杭州市中考数学试卷

计算下列各式，值最小的是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $A(m,2)$ 与点 $B(3,n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $($ 　　 $)$

如图， $P$ 为圆 $O$ 外一点， $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 分别切圆 $O$ 于 $A$ ， $B$ 两点，若 $\mathit{PA}=3$ ，则 $\mathit{PB}=($ 　　 $)$

已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有 $x$ 人，则 $($ 　　 $)$

点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $M$ 为 $\mathit{BC}$ 边上一点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{DE}$ 于点 $N$ ，则 $($ 　　 $)$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 $($ 　　 $)$

已知一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$ 和 $y_2=\mathit{bx}+a(a\ne b)$ ，函数 $y_1$ 和 $y_2$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

如图，一块矩形木板 $\mathit{ABCD}$ 斜靠在墙边 $(\mathit{OC}\perp \mathit{OB}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $O$ 在同一平面内），已知 $\mathit{AB}=a$ ， $\mathit{AD}=b$ ， $\angle \mathit{BCO}=x$ ，则点 $A$ 到 $\mathit{OC}$ 的距离等于 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，已知 $a\ne b$ ，设函数 $y=(x+a)(x+b)$ 的图象与 $x$ 轴有 $M$ 个交点，函数 $y=(\mathit{ax}+1)(\mathit{bx}+1)$ 的图象与 $x$ 轴有 $N$ 个交点，则 $($ 　　 $)$

因式分解：$1-x^2=$　　．

某计算机程序第一次算得$m$个数据的平均数为$x$，第二次算得另外$n$个数据的平均数为$y$，则这$(m+n)$个数据的平均数等于　　．

如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为$12\mathit{cm}$，底面圆半径为$3\mathit{cm}$，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于　　$c{m}^2$（结果精确到个位）．

在直角三角形$\mathit{ABC}$中，若$2\mathit{AB}=\mathit{AC}$，则$\cos C=$　　．

某函数满足当自变量$x=1$时，函数值$y=0$，当自变量$x=0$时，函数值$y=1$，写出一个满足条件的函数表达式　 　．

如图，把某矩形纸片$\mathit{ABCD}$沿$\mathit{EF}$，$\mathit{GH}$折叠（点$E$，$H$在$\mathit{AD}$边上，点$F$，$G$在$\mathit{BC}$边上），使点$B$和点$C$落在$\mathit{AD}$边上同一点$P$处，$A$点的对称点为$A\text{'}$点，$D$点的对称点为$D\text{'}$点，若$\angle \mathit{FPG}=90°$，△$A\text{'}\mathit{EP}$的面积为4，△$D\text{'}\mathit{PH}$的面积为1，则矩形$\mathit{ABCD}$的面积等于　　．

化简： $\frac{4x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}-1$

圆圆的解答如下：

$\frac{4x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}-1=4x-2(x+2)-(x^2-4)=-x^2+2x$

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．

称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．

实际称量读数和记录数据统计表

（1）补充完成乙组数据的折线统计图．

（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为$\overline{x_{甲}}$，$\overline{x_{乙}}$，写出$\overline{x_{甲}}$与$\overline{x_{乙}}$之间的等量关系．

②甲，乙两组数据的方差分别为$S_{甲}^2$，$S_{乙}^2$，比较$S_{甲}^2$与$S_{乙}^2$的大小，并说明理由．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AC}<\mathit{AB}<\mathit{BC}$．

（1）已知线段$\mathit{AB}$的垂直平分线与$\mathit{BC}$边交于点$P$，连接$\mathit{AP}$，求证：$\angle \mathit{APC}=2\angle B$．

（2）以点$B$为圆心，线段$\mathit{AB}$的长为半径画弧，与$\mathit{BC}$边交于点$Q$，连接$\mathit{AQ}$．若$\angle \mathit{AQC}=3\angle B$，求$\angle B$的度数．

方方驾驶小汽车匀速地从$A$地行驶到$B$地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为$t$（单位：小时），行驶速度为$v$（单位：千米$/$小时），且全程速度限定为不超过120千米$/$小时．

（1）求$v$关于$t$的函数表达式；

（2）方方上午8点驾驶小汽车从$A$地出发．

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达$B$地，求小汽车行驶速度$v$的范围．

②方方能否在当天11点30分前到达$B$地？说明理由．

如图，已知正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，正方形$\mathit{CEFG}$的面积为$S_1$，点$E$在$\mathit{DC}$边上，点$G$在$\mathit{BC}$的延长线上，设以线段$\mathit{AD}$和$\mathit{DE}$为邻边的矩形的面积为$S_2$，且$S_1=S_2$．

（1）求线段$\mathit{CE}$的长；

（2）若点$H$为$\mathit{BC}$边的中点，连接$\mathit{HD}$，求证：$\mathit{HD}=\mathit{HG}$．

设二次函数$y=(x-x_1)(x-x_2)(x_1$，$x_2$是实数）．

（1）甲求得当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=0$；乙求得当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{1}{2}$．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含$x_1$，$x_2$的代数式表示）．

（3）已知二次函数的图象经过$(0,m)$和$(1,n)$两点$(m$，$n$是实数），当$0<x_1<x_2<1$时，求证：$0<\mathit{mn}<\frac{1}{16}$．

如图，已知锐角三角形$\mathit{ABC}$内接于圆$O$，$\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点$D$，连接$\mathit{OA}$．

（1）若$\angle \mathit{BAC}=60°$，

①求证：$\mathit{OD}=\frac{1}{2}\mathit{OA}$．

②当$\mathit{OA}=1$时，求$\mathit{\Delta ABC}$面积的最大值．

（2）点$E$在线段$\mathit{OA}$上，$\mathit{OE}=\mathit{OD}$，连接$\mathit{DE}$，设$\angle \mathit{ABC}=m\angle \mathit{OED}$，$\angle \mathit{ACB}=n\angle \mathit{OED}(m$，$n$是正数），若$\angle \mathit{ABC}<\angle \mathit{ACB}$，求证：$m-n+2=0$．