设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是实数).
(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=12时,y=-12.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<116.
在所给的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形, (1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上. (2)在图乙中,画出一个平行四边形(非特殊的平行四边形),使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上. (3)在图丙中,画出一个平行四边形,使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.
将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面的数字是奇数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.
先化简,再求值:,其中.
(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴 交于点A,点C在x轴的负半轴上,并且OC=OB,一动点P在射线AB上运动,连结CP交y轴与点D,连结BD.过B,P,D三点作圆,交y轴与点E,过点E作EF∥x 轴,交圆与点F,连结BF,DF. (1)求点C的坐标. (2)若动点P在线段AB上运动, ①求证∠EDB=∠ADP; ②设AP=n,CP=m,求当n为何值时,m的值最小?最小值是多少? (3)试探究:点P在运动的过程中,当△BDF为直角三角 形,并且两条直角边之比为2:1时,请直接写出OD的长.
(本题10分)如图,已知等边ΔABC,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F,过点D作DE⊥AB, 垂足为点E,过点F作FG⊥AB,垂足为点G,连结GD. (1)求证:DF⊥AC; (2)若AB=8,求tan∠FGD的值.