设二次函数$y=(x-x_1)(x-x_2)(x_1$，$x_2$是实数）．

（1）甲求得当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=0$；乙求得当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{1}{2}$．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含$x_1$，$x_2$的代数式表示）．

（3）已知二次函数的图象经过$(0,m)$和$(1,n)$两点$(m$，$n$是实数），当$0<x_1<x_2<1$时，求证：$0<\mathit{mn}<\frac{1}{16}$．