2017年河南省中考数学试卷

下列各数中比1大的数是 $($ 　　 $)$

2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据"74.4万亿"用科学记数法表示 $($ 　　 $)$

某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是 $($ 　　 $)$

解分式方程 $\frac{1}{x-1}-2=\frac{3}{1-x}$ ，去分母得 $($ 　　 $)$

八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

一元二次方程 $2x^2-5x-2=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，添加下列条件不能判定 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形的只有 $($ 　　 $)$

如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 $-1$ ，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为 $($ 　　 $)$

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{AB}$ 的中点是坐标原点 $O$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上点 $D\text{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

如图，将半径为2，圆心角为 $120°$ 的扇形 $\mathit{OAB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60°$ ，点 $O$ ， $B$ 的对应点分别为 $O\text{'}$ ， $B\text{'}$ ，连接 $\mathit{BB}\text{'}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

计算：$2^3-\sqrt{4}=$　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}x-2⩽0\\ \frac{x-1}{2}<x\end{array}\right.$的解集是　　．

已知点$A(1,m)$，$B(2,n)$在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上，则$m$与$n$的大小关系为　　．

如图1，点$P$从$\mathit{\Delta ABC}$的顶点$B$出发，沿$B\to C\to A$匀速运动到点$A$，图2是点$P$运动时，线段$\mathit{BP}$的长度$y$随时间$x$变化的关系图象，其中$M$为曲线部分的最低点，则$\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{BC}=\sqrt{2}+1$，点$M$，$N$分别是边$\mathit{BC}$，$\mathit{AB}$上的动点，沿$\mathit{MN}$所在的直线折叠$\angle B$，使点$B$的对应点$B\text{'}$始终落在边$\mathit{AC}$上，若△$\mathit{MB}\text{'}C$为直角三角形，则$\mathit{BM}$的长为　　．

先化简，再求值： ${(2x+y)}^2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)$ ，其中 $x=\sqrt{2}+1$ ， $y=\sqrt{2}-1$ ．

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

                                   调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　　人，$a+b=$　　，$m=$　　；

（2）求扇形统计图中扇形$C$的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额$x$在$60⩽x<120$范围的人数．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$交$\mathit{AC}$边于点$D$，过点$C$作$\mathit{CF}//\mathit{AB}$，与过点$B$的切线交于点$F$，连接$\mathit{BD}$．

（1）求证：$\mathit{BD}=\mathit{BF}$；

（2）若$\mathit{AB}=10$，$\mathit{CD}=4$，求$\mathit{BC}$的长．

如图所示，我国两艘海监船$A$，$B$在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船$C$，此时，$B$船在$A$船的正南方向5海里处，$A$船测得渔船$C$在其南偏东$45°$方向，$B$船测得渔船$C$在其南偏东$53°$方向，已知$A$船的航速为30海里$/$小时，$B$船的航速为25海里$/$小时，问$C$船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：$\sin 53°\approx \frac{4}{5}$，$\cos 53°\approx \frac{3}{5}$，$\tan 53°\approx \frac{4}{3}$，$\sqrt{2}\approx 1.41)$

如图，一次函数$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点$A(m,3)$和$B(3,1)$．

（1）填空：一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点$P$是线段$\mathit{AB}$上一点，过点$P$作$\mathit{PD}\perp x$轴于点$D$，连接$\mathit{OP}$，若$\mathit{\Delta POD}$的面积为$S$，求$S$的取值范围．

学校“百变魔方”社团准备购买$A$，$B$两种魔方，已知购买2个$A$种魔方和6个$B$种魔方共需130元，购买3个$A$种魔方和4个$B$种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买$A$，$B$两种魔方共100个（其中$A$种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

如图1，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，$\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连接$\mathit{DC}$，点$M$，$P$，$N$分别为$\mathit{DE}$，$\mathit{DC}$，$\mathit{BC}$的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段$\mathit{PM}$与$\mathit{PN}$的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：把$\mathit{\Delta ADE}$绕点$A$逆时针方向旋转到图2的位置，连接$\mathit{MN}$，$\mathit{BD}$，$\mathit{CE}$，判断$\mathit{\Delta PMN}$的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把$\mathit{\Delta ADE}$绕点$A$在平面内自由旋转，若$\mathit{AD}=4$，$\mathit{AB}=10$，请直接写出$\mathit{\Delta PMN}$面积的最大值．

如图，直线$y=-\frac{2}{3}x+c$与$x$轴交于点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，抛物线$y=-\frac{4}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A$，$B$．

（1）求点$B$的坐标和抛物线的解析式；

（2）$M(m,0)$为$x$轴上一动点，过点$M$且垂直于$x$轴的直线与直线$\mathit{AB}$及抛物线分别交于点$P$，$N$．

①点$M$在线段$\mathit{OA}$上运动，若以$B$，$P$，$N$为顶点的三角形与$\mathit{\Delta APM}$相似，求点$M$的坐标；

②点$M$在$x$轴上自由运动，若三个点$M$，$P$，$N$中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称$M$，$P$，$N$三点为“共谐点”．请直接写出使得$M$，$P$，$N$三点成为“共谐点”的$m$的值．