2016年吉林省中考数学试卷

在0，1， $-2$ ，3这四个数中，最小的数是 $($ 　　 $)$

习近平总书记提出了未来5年"精准扶贫"的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为 $($ 　　 $)$

计算 ${(-a^3)}^2$ 结果正确的是 $($ 　　 $)$

小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 $a$ 元，白色珠子每个 $b$ 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 $($ 　　 $)$

如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若 $\alpha =120°$ ， $\beta =60°$ ，则大扇形与小扇形的面积之差为 $($ 　　 $)$

化简：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=$　　．

分解因式：$3x^2-x=$　　．

若$x^2-4x+5={(x-2)}^2+m$，则$m=$　　．

某学校要购买电脑，$A$型电脑每台 5000 元，$B$型电脑每台 3000 元， 购买 10 台电脑共花费 34000 元 ． 设购买$A$型电脑$x$台， 购买$B$型电脑$y$台， 则根据题意可列方程组为　　．

如图，$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线$\mathit{EF}$分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$于$M$，$N$两点，将一个含有$45°$角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若$\angle \mathit{EMB}=75°$，则$\angle \mathit{PNM}$等于　　度．

如图，已知线段$\mathit{AB}$，分别以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧，两弧相交于$C$、$D$两点，作直线$\mathit{CD}$交$\mathit{AB}$于点$E$，在直线$\mathit{CD}$上任取一点$F$，连接$\mathit{FA}$，$\mathit{FB}$．若$\mathit{FA}=5$，则$\mathit{FB}=$　　．

如图，四边形$\mathit{ABCD}$内接于$\odot O$，$\angle \mathit{DAB}=130°$，连接$\mathit{OC}$，点$P$是半径$\mathit{OC}$上任意一点，连接$\mathit{DP}$，$\mathit{BP}$，则$\angle \mathit{BPD}$可能为　　度（写出一个即可）．

在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\angle B=30°$，点$D$（不与$B$，$C$重合）是$\mathit{BC}$上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若$\mathit{EF}$的长度为$a$，则$\mathit{\Delta DEF}$的周长为　　（用含$a$的式子表示）．

先化简，再求值： $(x+2)(x-2)+x(4-x)$ ，其中 $x=\frac{1}{4}$ ．

解方程： $\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x-1}$ ．

在一个不透明的口袋中装有 1 个红球， 1 个绿球和 1 个白球， 这 3 个球除颜色不同外， 其它都相同， 从口袋中随机摸出 1 个球， 记录其颜色 ． 然后放回口袋并摇匀， 再从口袋中随机摸出 1 个球， 记录其颜色， 请利用画树状图或列表的方法， 求两次摸到的球都是红球的概率 ．

如图，菱形$\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$，且$\mathit{DE}//\mathit{AC}$，$\mathit{AE}//\mathit{BD}$．求证：四边形$\mathit{AODE}$是矩形．

图1，图2都是$8\times 8$的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点

（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；

（2）图1中所画的平行四边形的面积为　　．

某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人

（1）本次抽取的学生有　　人；

（2）请补全扇形统计图；

（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．

如图，某飞机于空中$A$处探测到目标$C$，此时飞行高度$\mathit{AC}=1200m$，从飞机上看地平面指挥台$B$的俯角$\alpha =43°$，求飞机$A$与指挥台$B$的距离（结果取整数）

（参考数据：$\sin 43°=0.68$，$\cos 43°=0.73$，$\tan 43°=0.93)$

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上有一点$A(m,4)$，过点$A$作$\mathit{AB}\perp x$轴于点$B$，将点$B$向右平移2个单位长度得到点$C$，过点$C$作$y$轴的平行线交反比例函数的图象于点$D$，$\mathit{CD}=\frac{4}{3}$

（1）点$D$的横坐标为　　（用含$m$的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从$A$地出发前往$B$地，甲出发$1h$后，乙出发，设甲与$A$地相距$y_{甲}\left(\mathit{km}\right)$，乙与$A$地相距$y_{乙}\left(\mathit{km}\right)$，甲离开$A$地的时间为$x\left(h\right)$，$y_{甲}$、$y_{乙}$与$x$之间的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是　　$\mathit{km}/h$；

（2）当$1⩽x⩽5$时，求$y_{乙}$关于$x$的函数解析式；

（3）当乙与$A$地相距$240\mathit{km}$时，甲与$A$地相距　　$\mathit{km}$．

（1）如图1，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ABC}=90°$，以点$B$为中心，把$\mathit{\Delta ABC}$逆时针旋转$90°$，得到△$A_{1}B{C}_1$；再以点$C$为中心，把$\mathit{\Delta ABC}$顺时针旋转$90°$，得到△$A_2{B}_{1}C$，连接$C_1{B}_1$，则$C_1{B}_1$与$\mathit{BC}$的位置关系为　　；

（2）如图2，当$\mathit{\Delta ABC}$是锐角三角形，$\angle \mathit{ABC}=\alpha (\alpha \ne 60°)$时，将$\mathit{\Delta ABC}$按照（1）中的方式旋转$\alpha$，连接$C_1{B}_1$，探究$C_1{B}_1$与$\mathit{BC}$的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在图2的基础上，连接$B_{1}B$，若$C_1{B}_1=\frac{2}{3}\mathit{BC}$，△$C_{1}B{B}_1$的面积为4，则△$B_1\mathit{BC}$的面积为　　．

如图，在等腰直角三角形$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，$\mathit{AC}=8\sqrt{2}\mathit{cm}$，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$，点$P$从点$A$出发，沿$A\to C$方向以$\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度运动到点$C$停止，在运动过程中，过点$P$作$\mathit{PQ}//\mathit{AB}$交$\mathit{BC}$于点$Q$，以线段$\mathit{PQ}$为边作等腰直角三角形$\mathit{PQM}$，且$\angle \mathit{PQM}=90°$（点$M$，$C$位于$\mathit{PQ}$异侧）．设点$P$的运动时间为$x\left(s\right)$，$\mathit{\Delta PQM}$与$\mathit{\Delta ADC}$重叠部分的面积为$y\left(c{m}^2\right)$

（1）当点$M$落在$\mathit{AB}$上时，$x=$　　；

（2）当点$M$落在$\mathit{AD}$上时，$x=$　　；

（3）求$y$关于$x$的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围．

如图1，在平面直角坐标系中，点$B$在$x$轴正半轴上，$\mathit{OB}$的长度为$2m$，以$\mathit{OB}$为边向上作等边三角形$\mathit{AOB}$，抛物线$l:y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$O$，$A$，$B$三点

（1）当$m=2$时，$a=$　　，当$m=3$时，$a=$　　；

（2）根据（1）中的结果，猜想$a$与$m$的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，在图1的基础上，作$x$轴的平行线交抛物线$l$于$P$、$Q$两点，$\mathit{PQ}$的长度为$2n$，当$\mathit{\Delta APQ}$为等腰直角三角形时，$a$和$n$的关系式为　　；

（4）利用（2）（3）中的结论，求$\mathit{\Delta AOB}$与$\mathit{\Delta APQ}$的面积比．