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2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合A=x|-1<x<2,B=x|0<x<3,则AB=

A. (-1,3) B. (-1,0) C. (0,2) D. (2,3)
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若为a实数,且2+ai1+i=3+i,则a=(  )

A. -4 B. -3 C. 3 D. 4
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根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(

A. 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
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已知a=(1,-1)b=(-1,2),则(2a+b)·a=

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
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Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
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一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(  )

A.

18

B.

17

C.

16

D.

15

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已知三点A1,0,B0,3,C2,3,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(

A.

53

B.

213

C.

253

D.

43

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下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术",执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为(
           

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已知等比数列 { a n } 满足 a 1 = 1 4 , a 3 a 5 = 4 ( a 4 - 1 ) ,则 a 2 = (  )

A.

2

B.

1

C.

1 2

D.

1 8

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已知 A , B 是球 O 的球面上两点, A O B = 90 ° , C 为该球面上的动点.若三棱锥 O - A B C 体积的最大值为36,则球 O 的表面积为()

A.

36 π

B.

64 π

C.

144 π

D.

256 π

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如图,长方形的边AB=2,BC=1,OAB的中点,点P沿着边BC,CDDA运动,记BOP=x ,将动点PA,B两点距离之和表示为x的函数f(x) ,则的图像大致为(  )

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设函数f(x)=ln(1+x)-11+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(

A. (13,1) B. -,13(1,+) C. -13,13 D. -,-1313,+
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已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=

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x , y 满足约束条件 { x + y - 5 0 2 x - y - 1 0 x - 2 y + 1 0  ,则 z = 2 x + y 的最大值为

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已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程为.

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已知曲线 y = x + ln x 在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与曲线 y = a x 2 + ( a + 2 ) x + 1 相切,则 a =

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A B C D B C 上的点, A D 平分 B A C , B D = 2 D C .

(Ⅰ)求 sin B sin C
(Ⅱ)若 B A C = 60 ° ,求 B .

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某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组





频数
2
8
14
10
6


(Ⅰ)描述出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意


估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E=D1F=4过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为22,点2,2C上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,lC有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

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已知fx=lnx+a1-x.
(Ⅰ)讨论fx的单调性;
(Ⅱ)当fx有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.

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如图O是等腰三角形ABC内一点,圆OABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

(Ⅰ)证明EF//BC

(Ⅱ)若AG等于圆O半径,且AE=MN=23 ,求四边形EBCF的面积.

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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:{x=tcosαy=tsinα (t为参数,且t0 ),其中0α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:23cosθ

(Ⅰ)求C2C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1C2相交于点A,C1C3相交于点B,求AB最大值.

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a,b,c,d 均为正数,且a+b=c+d.

证明:
(Ⅰ)若ab>cd ,则a+b>c+d
(Ⅱ)a+b>c+da-b<c-d的充要条件.

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