如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (Ⅰ)证明EF//BC
(Ⅱ)若AG等于圆O半径,且AE=MN=23 ,求四边形EBCF的面积.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若时,都有解,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意,恒成立.
(1)设,,证明; (2)设,证明.
已知椭圆()的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和(),数列的前项和(). (1)求数列的前项和; (2)求数列的前项和.