已知抛物线 $C_1:y={(x-1)}^2-4$和 $C_2:y=x^2$

（1）如何将抛物线 $C_1$平移得到抛物线 $C_2$？

（2）如图1，抛物线 $C_1$与 $x$轴正半轴交于点 $A$，直线 $y=-\frac{4}{3}x+b$经过点 $A$，交抛物线 $C_1$于另一点 $B$．请你在线段 $\mathit{AB}$上取点 $P$，过点 $P$作直线 $\mathit{PQ}//y$轴交抛物线 $C_1$于点 $Q$，连接 $\mathit{AQ}$．

①若 $\mathit{AP}=\mathit{AQ}$，求点 $P$的横坐标；

②若 $\mathit{PA}=\mathit{PQ}$，直接写出点 $P$的横坐标．

（3）如图2， $\mathit{\Delta MNE}$的顶点 $M$、 $N$在抛物线 $C_2$上，点 $M$在点 $N$右边，两条直线 $\mathit{ME}$、 $\mathit{NE}$与抛物线 $C_2$均有唯一公共点， $\mathit{ME}$、 $\mathit{NE}$均与 $y$轴不平行．若 $\mathit{\Delta MNE}$的面积为2，设 $M$、 $N$两点的横坐标分别为 $m$、 $n$，求 $m$与 $n$的数量关系．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=n$， $M$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AM}$．

（1）如图1，若 $n=1$， $N$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CN}$与 $\mathit{AM}$垂直，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$．

（2）过点 $B$作 $\mathit{BP}\perp \mathit{AM}$， $P$为垂足，连接 $\mathit{CP}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $Q$．

①如图2，若 $n=1$，求证： $\frac{\mathit{CP}}{\mathit{PQ}}=\frac{\mathit{BM}}{\mathit{BQ}}$．

②如图3，若 $M$是 $\mathit{BC}$的中点，直接写出 $\tan \angle \mathit{BPQ}$的值．（用含 $n$的式子表示）

某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 $y$（件 $)$是售价 $x$（元 $/$件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $w$（元 $)$的三组对应值如表：

注：周销售利润 $=$周销售量 $\times$（售价 $-$进价）

（1）①求 $y$关于 $x$的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　　元 $/$件；当售价是　　元 $/$件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $m$元 $/$件 $(m>0)$，物价部门规定该商品售价不得超过65元 $/$件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求 $m$的值．

已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是 $\odot O$的两条切线， $\mathit{DC}$与 $\odot O$相切于点 $E$，分别交 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BN}$于 $D$、 $C$两点．

（1）如图1，求证： $A{B}^2=4\mathit{AD}·\mathit{BC}$；

（2）如图2，连接 $\mathit{OE}$并延长交 $\mathit{AM}$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．若 $\angle \mathit{ADE}=2\angle \mathit{OFC}$， $\mathit{AD}=1$，求图中阴影部分的面积．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $\mathit{ABCD}$的顶点在格点上，点 $E$是边 $\mathit{DC}$与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点 $A$画线段 $\mathit{AF}$，使 $\mathit{AF}//\mathit{DC}$，且 $\mathit{AF}=\mathit{DC}$．

（2）如图1，在边 $\mathit{AB}$上画一点 $G$，使 $\angle \mathit{AGD}=\angle \mathit{BGC}$．

（3）如图2，过点 $E$画线段 $\mathit{EM}$，使 $\mathit{EM}//\mathit{AB}$，且 $\mathit{EM}=\mathit{AB}$．