高中数学
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数列差分
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推理与证明
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微积分的产生──划时代的成就
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三角不等式
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第二数学归纳法
柯西不等式
排序不等式及应用
多项式的插值公式
函数迭代
几何拓展
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几何不等式
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面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

x > 0 , y > 0 , x + 2 y = 5 ,则 ( x + 1 ) ( 2 y + 1 ) xy 的最小值为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 更新:2021-10-08
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当 x = 10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为__________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 更新:2021-10-08
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

在平面直角坐标系 xOy 中,P是曲线 y = x + 4 x ( x > 0 ) 上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-29
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

若实数满足,且,则的最小值为        .

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(    )

A.最小值和最大值1 B.最小值和最大值1
C.最小值和最大值 D.最小值1
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

(1)已知,求函数的最大值;
(2)已知,且,求的最小值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知,则的最小值是        .

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

a > 0 , b > 0 ,已知函数 f ( x ) = a x + b x + 1
(Ⅰ)当 a b 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)当 x > 0 时,称 f ( x ) a , b 关于 x 的加权平均数.
(1)判断 f ( 1 ) , f ( b a ) , f ( b a ) 是否成等比数列,并证明 f ( b a ) f ( b a )
(2) a , b 的几何平均数记为 G .称 2 a b a + b a , b 的调和平均数,记为 H .若 H f ( x ) G ,求 x 的取值范围.

来源:2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
  • 更新:2023-11-15
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设).
(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

若正实数满足,且恒成立,则的最大值为.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

高中数学基本不等式及其应用试题