高中数学不等式试题

如图，已知正方形 $\mathit{OABC}$ ，其中 $\mathit{OA}=a(a>1)$ ，函数 $y=3x^2$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $P$ ，函数 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $Q$ ，当 $\left|\mathit{AQ}\right|+\left|\mathit{CP}\right|$ 最小时，则 $a$ 的值为________．

不等式 $|x+1|<5$ 的解集为________．

设函数 $f\left(x\right)={\text{e}}^x\cos x,g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数．

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（Ⅱ）当 $x\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$时，证明 $f\left(x\right)+g\left(x\right)\left(\frac{\pi }{2}-x\right)\ge 0$；

（Ⅲ）设 $x_n$为函数 $u\left(x\right)=f\left(x\right)-1\mathit{}$在区间 $\left(2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{4},2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}\right)$内的零点，其中 $n\in N$，证明 $2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}-x_n<\frac{e^{-2\mathit{n\pi }}}{\sin x_0-\cos x_0}$．

设 $x>0,y>0,x+2y=5$，则 $\frac{(x+1)(2y+1)}{\sqrt{\mathit{xy}}}$的最小值为_____________．

设 $x\in R$ ，则" $x^2-5x<0$ "是" $|x-1|<1$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ x-y+2\ge 0\\ x\ge -1\\ y\ge -1\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=-4x+y$ 的最大值为（ ）

A．

2

B．

3

C．

5

D．

6

李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付 $x$元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当 $x=10$ 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 $x$的最大值为__________．

若 x， y满足 $\left\{\begin{array}{c}x\le 2,\\ y\ge -1,\\ 4x-3y+1\ge 0,\end{array}\right.$ 则 $y-x$ 的最小值为__________，最大值为__________．

若 $a＞b＞0$ ，且 $\mathit{ab}=1$ ，则下列不等式成立的是（　　）

A．	$a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）}$	B．	$\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}$
C．	$a+\frac{1}{b}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}\frac{b}{2^a}$	D．	${\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}$

已知x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+3\le 0\\ 3x+y+5\le 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2y$ 的最大值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

5

D．

6

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y-6\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-y$ 的取值范围是（ ）

A．

$[–3,0]$

B．

$[–3,2]$

C．

$[0,2]$

D．

$[0,3]$

设 $x\in R$ ，解不等式 $\text{|}x\text{|+|2}x-\text{1|>2}$ .

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，P是曲线 $y=x+\frac{4}{x}(x>0)$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集是 ．