初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图，底面积为 $100c{m}^2$的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上有一体积为 $4.5\times {10}^{-4}{m}^3$的冰块，冰块内含有质量为 $60g$的物体，冰块有 $\frac{1}{15}$的体积露出水面。 $({\rho }_{冰}=0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^{3}g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）冰块受到的浮力；

（2）物体的密度；

（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是多少？

如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 $0.1m$的正方体物块 $A$，当容器中水的深度为 $30\mathit{cm}$时，物块 $A$有 $\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态 $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$。求：

（1）物块 $A$受到的浮力；

（2）物块 $A$的密度；

（3）往容器内缓慢加水，至物块 $A$刚好浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块 $A$的作用力 $F$。

如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为 $100c{m}^2$．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数 $F$与花岗岩下底距容器底部的距离 $h$的关系如图乙所示。 $(g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；

（2）花岗岩的密度；

（3）从开始提起到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强。

如图为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号（武汉舰），它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×10 ³t，当驱逐舰以72km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍。求：（海水密度近似取1.0×10 ³kg/m ³）

（1）在水面下3m深处，船体受到的海水的压强是多少？

（2）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？

（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？

（4）驱逐舰满载时以72km/h的速度匀速航行，受到的牵引力是多少？

如图，一个边长为 $10\mathit{cm}$的正方体木块 $A$放在圆筒形的容器的底部，容器的底部水平，木块 $A$的密度 ${\rho }_{木}=0.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，另一个实心的立方体小铁块 $B$重 $2N$．求：

（1）木块 $A$的质量；

（2）木块 $A$对容器底部的压强；

（3）将小铁块 $B$放在 $A$的上面，缓慢向容器内倒水直到水注满容器，木块稳定时，木块 $A$露出水面的体积。

如图甲，将一重为 $8N$的物体 $A$放在装有适量水的杯中，物体 $A$漂浮于水面，浸人水中的体积占总体积的 $\frac{4}{5}$，此时水面到杯底的距离为 $20\mathit{cm}$。如果将一小球 $B$用体积和重力不计的细线系于 $A$下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时 $A$上表面与水面刚好相平，如图乙。已知 ${\rho }_B=1.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）在甲图中杯壁上距杯底 $8\mathit{cm}$处 $O$点受到水的压强。

（2）甲图中物体 $A$受到的浮力。

（3）物体 $A$的密度。

（4）小球 $B$的体积。

中国研制的“鲲龙” $\mathit{AG}600$是目前世界上最大的水陆两栖飞机，可用于森林灭火、水上救援等，其有关参数如表所示。在某次测试中，飞机在水面以 $12m/s$的速度沿直线匀速行驶，水平动力的功率为 $2.4\times {10}^{6}W$．水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

鲲龙” $\mathit{AG}600$有关参数
最大起飞质量	$53.5t$
最大巡航速度	$500\mathit{km}/h$
最大航行时间	$12h$
最大航行路程	$4500\mathit{km}$

（1）飞机以最大巡航速度飞行 $4000\mathit{km}$所用的时间；

（2）飞机在水面匀速行驶时，水平动力的大小；

（3）飞机关闭动力系统静止在水面上，达最大起飞质量时排开水的体积。

2018年5月13日，中国首艘国产航母 $001A$型航空母舰离开大连港码头，开始海试。 $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$请问：

（1）航母 $001A$设计排水量 $6.7\times {10}^{4}t$，那么它满载时受到的浮力是多少？

（2）海面下 $8m$处的压强是多少？

（3）一位体重为 $600N$的歼15舰载机飞行员，每只脚与水平甲板的接触面积是 $200c{m}^2$，则他双脚站立时对甲板的压强是多少？

小明用同一物体进行了以下实验。实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。请根据图中信息，求： $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）物体的质量；

（2）物体在水中受到的浮力；

（3）某液体的密度。

如图所示，工人准备用一根最多能承受 $400N$力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体 $A$和 $B$．完全露出水面的物体 $A$被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为 $20\mathit{kg}$（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳

不会断裂， $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）物体 $A$完全露出水面后以 $0.5m/s$的速度匀速上升时，物体 $A$的重力和工人拉力的功率分别是多少。

（2）在物体 $A$浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为 $75\%$，物体 $A$的密度是多少。

（3）若用该滑轮组打捞体积为 $50d{m}^3$的物体 $B$时，物体 $B$最多露出多少体积时绳子将断裂。

小军发现一个质量为 、不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为 的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验。重为 、底面积为 的薄壁容器 内盛有 的水，容器 置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力 为 ，此时材料浸没在水中静止且未触底。求：

（1）材料受到的重力；

（2）材料未放入前容器对水平地面的压强；

（3）材料的密度。

如图所示，将密度为0.6×10 ³kg/m ³、高度为8cm、底面积为20cm ²的实心圆柱体竖直放在底面积为100cm ²水平放置的容器中。（水的密度为1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg）

求：（1）没加水时，圆柱体对容器底的压强；

（2）向容器内加水，当水加到3cm深时，求容器底对圆柱体的支持力大小；

（3）继续向容器中加水，当水深为6cm时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度h。

如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7N，底面积为300cm²，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm、质量为3kg的水。现将一体积为1000cm³、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：

（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；

（2）铝块浸没在水中受到的浮力；

（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。

如图甲所示，是小科家的“懒人花盆”。它的外面是一个储水盆，里面是一个栽培盆，栽培盆中有一圆柱体浮子能在光滑的管中自由上下运动，浮子的顶端可显示水位高低，栽培盆底的陶粒通过渗透与蒸发的原理起到吸水和透气的作用，从而为土壤提供水分。“懒人花盆”的原理图可简化成图乙。已知浮子重为 $0.02N$，横截面积为 $0.5c{m}^2$．请回答下列问题：

（1）从植物细胞吸水或失水原理分析，若储水盆内所用营养液浓度过高，会导致植物细胞　　。

（2）浮子在水中漂浮时，浸入水中的深度是多少？

（3）当储水盆内盛有密度比水大的营养液时，营养液对漂浮的浮子底面的压强多大？

边长为 $10\mathit{cm}$的正方体木块，漂浮在水面上，露出水面体积与浸在水中的体积比为 $2:3$，如图甲所示；将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块上表面放一重为 $2N$的小铁块，静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。求：

（1）图甲中木块所受浮力大小；

（2）图乙中液体的密度；

（3）图乙中木块下表面所受压强的大小。