初中物理杠杆的平衡条件计算题

已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为 $60\mathit{kg}$ ，体积为 $0.1m^3$ 。问：

（1）此木料的密度为多少？

（2）如图所示，甲、乙两人分别在 $A$ 点和 $B$ 点共同扛起此木料并恰好水平，其中 $\mathit{AO}=\mathit{BO}$ ， $O$ 为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。

（3）若在（2）中当乙的作用点从 $B$ 点向 $O$ 点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具 $--$ 密度秤。其中经防腐处理的合金块重 $8N$ ，体积 $100c{m}^3$ ，秤砣重 $2N$ ，秤纽处 $O$ 到 $A$ 端长 $10\mathit{cm}$ 。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题 $(g=10N/\mathit{kg}):$

（1）在底面积为 $100c{m}^2$ 的烧杯内装入 $20\mathit{cm}$ 深的待测液体，测量情况如图，测得 $\mathit{OC}$ 长 $34\mathit{cm}$ 。求秤杆 $A$ 端受到绳子的拉力大小。

（2） $C$ 点刻度表示的待测液体密度多大？

（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？

（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽 $O$ 点距离 $L$ 与待测液体密度 $\rho$ 的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。

如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m，高为2m，合金密度为8.0×10 ³kg/m ³。

（1）某次测试中，质量为60kg的驾驶员驾驶挖掘机，从6m高的平台沿斜坡向下缓慢行驶20m，到达水平地面。

①请在图乙中画出挖掘机沿斜坡向下缓慢行驶时，挖掘机对斜坡的压力的示意图。

②在上述过程中，驾驶员的重力做了多少功？

（2）如图甲所示，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA＝10m，AB＝0.5m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5：7，则机械臂和斗铲的总质量是多少？

（3）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。若挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则每个浮箱的长度至少是多少？

如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆 $\mathit{AB}$ 和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆 $\mathit{AB}$ 可绕转轴 $O$ 在竖直平面内转动，且 $\mathit{OA}:\mathit{OB}=1:2$ ，小林的质量 $m_1=50\mathit{kg}$ 。小新的质量 $m_2=48\mathit{kg}$ ，小新双脚与地面接触面积 $S=400c{m}^2$ 。当小林施加竖直向下的拉力 $F_1$ 时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强 $p=2.5\times {10}^3\mathit{Pa}$ ，小林对地面的压强为 $p_1$ ；当小林施加竖直向下的拉力 $F_2$ 时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为 $p_2$ ，且 $p_1:p_2=16:15$ 。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ 。求：

（1）小林施加拉力 $F_1$ 时，小新对地面的压力 $F_N$ ；

（2）动滑轮重力 $G_{动}$ 。

如图甲所示，是某研究小组设计的一套测量物体重力的模拟装置，OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB＝1：4，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随其所受压力F变化的关系如图乙所示。当平板空载时，闭合开关S，电流表的示数为0.2A。（平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计）求：

（1）电源电压；

（2）当电流表示数为0.4A时，物体的重力；

（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率分别达最大值和最小值时，压力传感器R消耗功率的比值；

（4）当平板上物体重为250N，此时电路不安全，若可移动A点使电路安全，则A点移动的方向和A点移动的最小距离。

A、B、C是密度为ρ＝4×10³kg/m³的某种合金制成的三个实心球，A球质量为m_A＝80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m_甲＝m_乙＝240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ_水＝1.0×10³kg/m³）求：

（1）B、C两球的体积之比；

（2）细线对A球的拉力大小；

（3）C球的质量。

杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：

（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？

（2）秤砣质量为多少？

（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？

如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆 $\mathit{AB}$ 质量不计， $A$ 端悬挂着物体 $M$ ， $B$ 端悬挂着物体 $N$ ，支点为 $O$ ， $\mathit{BO}=4\mathit{AO}$ 。物体 $M$ 下面是一个压力传感器，物体 $N$ 是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体 $N$ 下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体 $N$ 的质量 $m_2=4\mathit{kg}$ ，高度 $H=1m$ ，横截面积 $S=20c{m}^2(g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ ， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$ 。求：

（1）物体 $N$ 的密度 $\rho$ ；

（2）物体 $M$ 的质量 $m_1$ ；

（3）当压力传感器的示数 $F=40N$ 时，求水槽内水的深度 $h$ 。

为探究平衡木受力特点，喜爱体操的小薇设计了一个平衡木模型。整个装置如图甲所示， $\mathit{AB}$可绕支点 $O$无摩擦转动， $C$处固定一竖直硬杆，硬杆的底部安装了压敏电阻片 $R$， $R$所在的电路放在了硬杆内（整个装置除硬杆以外其它部分的重力均不计），且 $\mathit{AB}=5m$， $\mathit{OA}=\mathit{BC}=1m$，电源电压恒为 $3V$，硬杆底部 $R$阻值随地面对它的支持力 $F$变化的关系如图乙所示，整个装置放在水平地面上， $\mathit{AB}$始终处于水平平衡状态，当重 $360N$的小薇站在 $A$点时，电流表的示数为 $0.1A$。

求：（1）小薇在 $A$点时， $C$处受到硬杆的拉力；

（2）小薇在 $A$点时，地面对硬杆底部 $R$的支持力；

（3）当电流表的示数为 $0.3A$时，小薇距 $A$点多少米？

小科家浴室内有台储水式电热水器，其说明书部分参数如表：回答下列问题：

（1）加热棒阻值不变，当二根加热棒同时工作时，它们的连接方式是　　联的。

（2）该电热水器以 $2.0\mathit{kW}$的功率工作 $75\mathit{min}$，消耗的电能为多少？此时通过它的电流为多大？（计算结果精确到 $0.1A)$

（3）当电热水器装满水时，电热水器受到的总重力是多少？

（4）如图甲、乙所示分别是该电热水器水平安装时的正面和侧面示意图，其中 $A$点是电热水器装满水时的重心位置，图中 $h=d=248\mathit{mm}$。装满水时，若忽略进、出水管对电热水器的作用力，则墙面对悬挂架的支持力为多大？

（5）小科洗热水澡后发现：与进水管相连的金属进水阀表面布满了小水珠（如图丙），而与出水管相连的金属出水阀表面仍保持干燥。请你分析产生上述两种现象的原因。

小科家浴室内有台储水式电热水器，其说明书部分参数如表：回答下列问题：

（1）加热棒阻值不变，当二根加热棒同时工作时，它们的连接方式是　　联的。

（2）该电热水器以 $2.0\mathit{kW}$的功率工作 $75\mathit{min}$，消耗的电能为多少？此时通过它的电流为多大？（计算结果精确到 $0.1A)$

（3）当电热水器装满水时，电热水器受到的总重力是多少？

（4）如图甲、乙所示分别是该电热水器水平安装时的正面和侧面示意图，其中 $A$点是电热水器装满水时的重心位置，图中 $h=d=248\mathit{mm}$。装满水时，若忽略进、出水管对电热水器的作用力，则墙面对悬挂架的支持力为多大？

（5）小科洗热水澡后发现：与进水管相连的金属进水阀表面布满了小水珠（如图丙），而与出水管相连的金属出水阀表面仍保持干燥。请你分析产生上述两种现象的原因。

如图，杠杆在水平位置平衡，物体 $M_1$重为 $500N$， $\mathit{OA}:\mathit{OB}=2:3$，每个滑轮重为 $20N$，滑轮组的机械效率为 $80\%$，在拉力 $F$的作用下，物体 $M_2$以 $0.5m/s$速度匀速上升了 $5m$。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）

求：（1）物体 $M_2$的重力；

（2）拉力 $F$的功率；

（3）物体 $M_1$对水平面的压力。

如图所示，杠杆 $\mathit{MON}$在水平位置保持静止， $A$、 $B$是实心柱形物体，他们受到的重力分别是 $G_A=13.8N$， $G_B=10N$， $B$的底面积 $S_B=40c{m}^2$，柱形容器中装有水，此时水的深度 $h_1=12\mathit{cm}$，容器的底面积 $S_{容}=200c{m}^2$， $B$物体底面离容器底的距离 $h_0=5\mathit{cm}$，已知 $\mathit{MO}:\mathit{ON}=2:3$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）水对容器底的压强和水对 $B$物体的浮力。

（2） $A$物体对水平地面的压力。

（3）若打开开关 $K$缓慢放水，当 $A$物体对水平地面压力刚好为零时，容器中所放出水的质量有多大？

配重 $M$单独置于水平地面上静止时，对地面压强为 $3\times {10}^5$帕，将配重 $M$用绳系杠杆的 $B$端，在杠杆的 $A$端悬挂一滑轮，定滑轮重 $150N$，动滑轮重 $90N$，杠杆 $\mathit{AB}$的支点为 $O$， $\mathit{OA}:\mathit{OB}=5:3$，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为 $210N$的物体以 $0.4m/s$的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重 $M$对地面压强为 $1\times {10}^5$帕。（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计， $g=10N/\mathit{kg})$

（1）求滑轮组的机械效率？

（2）配重 $M$质量是多少千克？

（3）为使配重 $M$不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？

如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮 $C$，长方体物块 $A$、 $B$以及杠杆 $\mathit{DE}$组成。物块 $A$通过细绳与滑轮 $C$相连，物块 $B$放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 $O$转动并始终在水平位置平衡，且 $\mathit{DO}:\mathit{OE}=1:2$，已知物块 $A$的密度为 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积为 $0.04m^2$，高 $1m$，物块 $A$的上表面与水箱顶部相平，物块 $B$的重力为 $150N$．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。请解答下列问题：

（1）当水箱装满水时，物块 $A$的下表面受到水的压强是多大？此时物块 $A$所受的拉力是多大？

（2）从水箱装满水到水位下降 $1m$，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？