初中数学三角形的五心解答题

如图，在中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，的周长为13cm，求△ABC的周长．

（1）如图1，满足．
①求的值；
②若C（-6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交轴于P，求P点坐标．
（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的值以及相应的E点坐标．

如图，水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，
（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；
（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

已知a，b，c为三角形的三边长，化简|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|．

如图，和分别在线段AE的两侧，点C、D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF，求证：BC=FD．

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是      ，QE与QF的数量关系式      ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c和∠α．如图所示．

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．
（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；
（2）如图，在中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=,BC=2，请判断是不是“趣味三角形”，并说明理由。

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC

如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．