初中数学一次函数的最值解答题

已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x函数关系式；
（2）求当x=-2时的函数值．

已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=-x的图象交于点C，点C的横坐标为-3．
（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且S_△QAC=3S_△AOC，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．
①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）
②求点P的坐标．

自2012年6月1日起，全国实施了阶梯电价．某省出台了阶梯电价方案：电价分“三档”收费，第一档为a度，居民用电量低于a度的部分，执行现行的标准电价（0．53元/度）；第二档为a～b度，居民月用电量在a～b之间的部分，电价在一档电价的基础上提高0．05元/度；第三档为超过b度，居民月用电量高于b度的部分，电价在一档电价的基础上提高m元/度．实施阶梯电价后，月电费y（元）与月用电量x（度）之间的函数关系如图所示．

（1）求a，b，m的值；
（2）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若A（a，y₁），B（a+b，y₂）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y₁与y₂的大小．

已知一次函数y=2x-3．
（1）当x=-2时，求y．
（2）当y=1时，求x．
（3）当-3＜y＜0时，求x的取值范围．

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式．
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

一水池的容积是90m³，现蓄水10m³，用水管以5m³/h的速度向水池中注水．
（1）写出水池蓄水量V（m³）与进水时间t（h）之间的函数解析式；
（2）当t=10h，V的值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
实验操作
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中．

观察思考
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一次函数的图像上，如：平移1次后点P在函数_______________的图像上；平移2次后点P在函数_________________的图像上
规律发现：由此我们知道，平移n次后点P在函数__________________的图像上（请填写相应的解析式）

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是          ，从点燃到燃尽甲所用的时间为                  ．
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡低？

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，工厂需要一次性投入机器租赁、安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2．4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
  
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

已知：y-1与x+2成正比例，且x=1时，y=4．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）在图中画出此函数的图像；
（3） 求此直线与坐标轴围成的三角形的面积．
（4）观察图像，直接写出时的取值范围．

已知直线经过点，．

（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点

（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当时，和的大小．