初中数学二次函数在给定区间上的最值计算题

（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

请直接写出用m表示点A、D的坐标
求这个二次函数的解析式；
点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
求这条抛物线的解析式；
若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20
元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．
(参考数据：，，)

抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由