初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

二次函数y=x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（    ）

A．（-1，-1）

B．（1，-1）

C．（-1，1）

D．（1，1）

已知两点（－2，y₁）（3，y₂）均在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，若y₁<y₂≤y₀，则x₀的取值范围是（    ）

A．x0>3

B．x0>

C．－2<x0<3

D．－1<x0<

已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	-8	-3	0	1	0	-3	…

 
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是         平方单位（结果保留）．

（1）已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个函数的表达式；
（2）已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5），求抛物线的解析式．

设函数（k是常数）．
（1）当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示，请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像；

（2）根据图像，写出你发现的两条结论；
（3）将函数的图像向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到函数的图像。请写出函数的解析式，回答自变量x取何值时，函数的最小值是多少？

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，P是此图象上的一动点．设P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣（0≤x≤5），给出以下四个结论：
①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=4
其中正确结论的序号是      ．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE²﹣FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（  ）

A．

B．

C．

D．

在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员孙可在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）孙可要抢到足球第二个落地点，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取）

已知下列函数：
①y=x²；
②y=-x²；
③y=2x²；
④y=（x-1）²+2．
其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x²+2x-3的图象的有            （填写所有正确选项的序号）．

如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是 

将抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的新抛物线解析式是        ．