如图，抛物线y =-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．
（1）点D的坐标是 ；
（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．
（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．
抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
| A．y=3（x﹣1）2﹣2 |
| B．y=3（x+1）2﹣2 |
| C．y=3（x+1）2+2 |
| D．y=3（x﹣1）2+2 |
问题情境
如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．
特例探究
填空：
当m=1，n=2时，yE= ，yF= ；
当m=3，n=5时，yE= ，yF= ．
归纳证明
对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状．
如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，顶点A的坐标为
，点B在抛物线
上．
（1）直角顶点C的坐标为 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．
抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）
| A．﹣4＜x＜1 | B．﹣3＜x＜1 | C．x＜﹣4或x＞1 | D．x＜﹣3或x＞1 |
已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．
（1）请写出b、c的关系式；
（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；
（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．
若二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
|
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
| y |
-27 |
-13 |
-3 |
3 |
5 |
3 |
则当
时，的值为（ ）
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，P是此图象上的一动点．设P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣
（0≤x≤5），给出以下四个结论：
①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=4
其中正确结论的序号是 ．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在
处开出一高球，球从离地面1米的
处飞出（在
轴上），运动员孙可在距点6米的
处发现球在自己头的正上方达到最高点
，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点
距守门员多少米？（取
）
（3）孙可要抢到足球第二个落地点
，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取
）
与x轴和y轴的交点坐标．
的图象如图所示，则当函数值
时自变量x的取值范围是 ．
的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（ ）
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