初中数学列表法与树状图法试题

甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是、的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

（1）第一次摸到字母的概率为　　；

（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．

在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　 　；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．

我市某学校落实立德树人根本任务，构建"五育并举"教育体系，开设了"厨艺、园艺、电工、木工、编织"五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 　 　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择"厨艺"劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在"园艺、电工、木工、编织"四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中"园艺、编织"这两类劳动课程的概率．

今年6月份，永州市某中学开展"六城同创"知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级， $A:90<S⩽100$ ， $B:80<S⩽90$ ， $C:70<S⩽80$ ， $D:S⩽70$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，答案下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）扇形统计图中 $m=$ 　 　， $n=$ 　　， $B$ 等级所占扇形的圆心角度数为 　　．

（3）该校准备从上述获得 $A$ 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的"六城同创"知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $A_1$ ， $A_2$ 表示），两名女生（用 $B_1$ ， $B_2$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的"红旗小姐姐"跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男 ${}_1$ 、女 ${}_1$ ；男 ${}_2$ 、女 ${}_2$ 分别表示甲、乙两班4个学生）

（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；

（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是" $A$ ．书画类、 $B$ ．文艺类、 $C$ ．社会实践类、 $D$ ．体育类"．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有 　 　名，扇形统计图中" $A$ ．书画类"所占扇形的圆心角的度数为 　　度；

（2）请你将条形统计图补全；

（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择" $C$ ．社会实践类"的学生共有多少名？

（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和 $n$ 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．

疫情期间，我市积极开展"停课不停学"线上教学活动，并通过电视、手机 $\mathit{APP}$ 等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为： $A$ ．效果很好； $B$ ．效果较好； $C$ ．效果一般； $D$ ．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了 　 　名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 $\angle \alpha$ 的度数；

（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则"1人认为效果很好，1人认为效果较好"的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）

今年 $2-4$ 月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

（1）轻症患者的人数是多少？

（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 $B$ 、 $D$ 两位患者的概率．

宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．

（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；

（2）设选中 $C$ 部门游三峡大坝的概率为 $P_1$ ，选中 $B$ 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 $P_2$ ，请判断 $P_1$ ， $P_2$ 大小关系，并说明理由．

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $-1$ ，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 　　；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．

有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．