初中数学频数（率）分布直方图解答题

"停课不停学"．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．"幸得有你，山河无恙"．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $x$ （小时）	$4<x⩽5$	$5<x⩽6$	$6<x⩽7$	$7<x⩽8$
人数	2	$a$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	6.5	$b$

应用数据：

（1）填空： $a=$ 　 　， $b=$ 　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在 $5<x⩽7$ 小时的人数．

某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 $m$分 $(60⩽m⩽100)$，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60⩽m<70$	38	0.38
$70⩽m<80$	$a$	0.32
$80⩽m<90$	$b$	$c$
$90⩽m⩽100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　　人．

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0⩽t<20$	2	0.1
$20⩽t<40$	4	$m$
$40⩽t<60$	6	0.3
$60⩽t<80$	$a$	0.25
$80⩽t<100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　 　， $m=$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60h⩽t<80h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以"学习百年党史，汇聚团结伟力"为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级	成绩     $x$
$A$	$50⩽x<60$
$B$	$60⩽x<70$
$C$	$70⩽x<80$
$D$	$80⩽x<90$
$E$	$90⩽x⩽100$

（1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生的成绩，频数分布直方图中 $m=$ 　　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在 　　等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）	频数（人数）	频率
$2⩽t<3$	4	0.1
$3⩽t<4$	10	0.25
$4⩽t<5$	$a$	0.15
$5⩽t<6$	8	$b$
$6⩽t<7$	12	0.3
合计	40	1

（1）表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整） $:$

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵     $)$
$0⩽x<10\%$	$5\%$	12
$10\%⩽x<20\%$	$15\%$	4
$20\%⩽x<30\%$	$25\%$	2
$30\%⩽x<40\%$	$35\%$	1
$40\%⩽x<50\%$	$45\%$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20\%$ ？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了 $n$ 名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组： $A:60⩽x<70$ ； $B:70⩽x<80$ ； $C:80⩽x<90$ ； $D:90⩽x⩽100$ ，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空： $n=$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这 $n$ 名学生成绩的中位数落在 　　组；

（4）若规定学生成绩 $x⩾90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

某校开展主题为"防疫常识知多少"的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 $A$ ：非常了解、 $B$ ：比较了解、 $C$ ：基本了解、 $D$ ：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：

等级	频数	频率
$A$	20	0.4
$B$	15	$b$
$C$	10	0.2
$D$	$a$	0.1

（1）频数分布表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　，将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"防疫常识的学生共有多少人？

（3）在"非常了解"防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分 $x$均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格 $(60⩽x<70)$，合格 $(70⩽x<80)$，良好 $(80⩽x<90)$，优秀 $(90⩽x⩽100)$，制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息答案下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80~90$分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15\%$，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100~110$分的学生人数 $m$；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

分数段	频数（人数）
$60⩽x<70$	$a$
$70⩽x<80$	16
$80⩽x<90$	24
$90⩽x<100$	$b$

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表， $a=$　　， $b=$　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩 $90⩽x<100$范围内的学生有多少人？

（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．