某校为了增强学生的疫情防控意识,组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩(满分100分),分成四组: A : 60 ⩽ x < 70 ; B : 70 ⩽ x < 80 ; C : 80 ⩽ x < 90 ; D : 90 ⩽ x ⩽ 100 ,并绘制出不完整的统计图:
(1)填空: n = ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 组;
(4)若规定学生成绩 x ⩾ 90 为优秀,估算全校成绩达到优秀的人数.
解方程:(1)(x+2)2=9;(2)64(x+1)3=27
如图,二次函数的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A.D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。 (1)求二次函数的解析式; (2)设点D的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围; (3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论。
如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。求证: (1)DE是⊙O的切线; (2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程的两个根. (2)写出不等式的解集. (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围. (4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.