初中数学频数（率）分布表试题

如某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数按所占比例绘制成扇形统计图，求“长跑”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“长跑”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用列表法或树形图法求出所抽取的两名学生中恰有一名女生的概率．

（年云南省昆明市）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8．1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：
     
（1）填空：a=        ，b=          ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

（年贵州省贵阳市）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：

（1）此次共调查          人，并补全条形统计图；
（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；
（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？

如果一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分__________组．

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 $75g$的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $g)$如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $x\left(g\right)$	频数	频率
$68⩽x<71$	2	0.1
$71⩽x<74$	3	0.15
$74⩽x<77$	10	$a$
$77⩽x<80$	5	0.25
合计	20	1

分析上述数据，得到下表：

统计量 厂家	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	75	76	$b$	6.3
乙厂	75	75	77	6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $g)$在 $71⩽x<77$的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并把调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数 $x$（代号）	$0<x⩽5$ （A）	$5<x⩽10$ （B）	$10<x⩽15$ （C）	$15<x⩽20$ （D）	$20<x⩽25$ （E）	$25<x⩽30$ $\left(F\right)$
频数	10	$a$	68	$c$	24	6
频率	0.05	$b$	0.34	$d$	0.12	0.03

（1）表格中 $a=$　　；

（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别	$A$	$B$	$C$	$D$
年龄 $(t$岁）	$0⩽t<15$	$15⩽t<60$	$60⩽t<65$	$t⩾65$
人数（万人）	4.7	11.6	$m$	2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了 　　万人；

（2）请计算统计表中 $m$的值以及扇形统计图中“ $C$”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 $t$（单位： $h)$进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别	睡眠时间分组	频数	频率
$A$	$t<6$	4	0.08
$B$	$6⩽t<7$	8	0.16
$C$	$7⩽t<8$	10	$a$
$D$	$8⩽t<9$	21	0.42
$E$	$t⩾9$	$b$	0.14

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中， $a=$　　， $b=$　　；

（2）扇形统计图中， $C$组所在扇形的圆心角的度数是 　　 $°$；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

组别	频数	频率
$A$组 $(60.5~70.5)$	$a$	0.3
$B$组 $(70.5~80.5)$	30	0.15
$C$组 $(80.5~90.5)$	50	$b$
$D$组 $(90.5~100.5)$	60	0.3

请结合图表解决下列问题：

（1）频数表中， $a=$　　， $b=$　　；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 　　组；

（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．

为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位： $h)$进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．

周学习时间	频数	频率
$0⩽t<1$	5	0.05
$1⩽t<2$	20	0.20
$2⩽t<3$	$a$	0.35
$3⩽t<4$	25	$m$
$4⩽t⩽5$	15	0.15

（1）求统计表中 $a$， $m$的值．

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 $3h$的人数．

“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“ $A$文史类、 $B$科普类、 $C$生活类、 $D$其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表：

	频数	频率
$A$历史类	50	$m$
$B$科普类	90	0.45
$C$生活类	$n$	0.20
$D$其它	20	0.10
合计

（1）本次调查的学生共 　　人；

（2） $m=$　　， $n=$　　；

（3）补全条形统计图．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据．

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（2）整理、描述数据．

按下表分段整理描述样本数据：

分数 $x$ 人数 年级	$80⩽x<85$	$85⩽x<90$	$90⩽x<95$	$95⩽x⩽100$
七年级	4	6	2	8
八年级	3	$a$	4	7

（3）分析数据．

两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$b$	$c$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙” $)$；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 　　年级（填“七”或“八” $)$；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 　　人的分数不低于95分．

为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

等级	成绩 $\left(x\right)$	人数
$A$	$90⩽x⩽100$	15
$B$	$80⩽x<90$	$a$
$C$	$70⩽x<80$	18
$D$	$x<70$	7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $a=$　　；扇形统计图中， $C$等级所占的百分比是 　　； $D$等级对应的扇形圆心角为 　　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 $A$等级的学生共有 　　人；

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．