初中数学频数（率）分布表试题

某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

                    频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15~25$	7	0.14
2	$25~35$	$a$	0.24
3	$35~45$	20	0.40
4	$45~55$	6	$b$
5	$55~65$	5	0.10

注：这里的 $15~25$表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$和 $b$的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$（分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95⩽x⩽100$	4
$B$	$90⩽x<95$	$m$
$C$	$85⩽x<90$	$n$
$D$	$80⩽x<85$	24
$E$	$75⩽x<80$	8
$F$	$70⩽x<75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　    　，表中： $m=$　 　， $n=$　　 ；扇形统计图中， $E$等级对应扇形的圆心角 $\alpha$等于　 　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数 $x$（分 $)$	$4⩽x<5$	$5⩽x<6$	$6⩽x<7$	$7⩽x<8$	$8⩽x<9$	$9⩽x<10$
频数	2	6	8	5	5	4

由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为 $($　　 $)$

A． $5⩽x<6$B． $6⩽x<7$C． $7⩽x<8$D． $8⩽x<9$

2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量     $/\mathit{kg}$	组中值	频数（只     $)$
$0.9⩽x<1.1$	1.0	6
$1.1⩽x<1.3$	1.2	9
$1.3⩽x<1.5$	1.4	$a$
$1.5⩽x<1.7$	1.6	15
$1.7⩽x<1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 $a=$ 　 　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 $1.7\mathit{kg}$ 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 $/\mathit{kg}$ 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

组别	阅读时间 $t$（单位：小时）	频数（人数）
$A$	$0⩽t<1$	8
$B$	$1⩽t<2$	20
$C$	$2⩽t<3$	24
$D$	$3⩽t<4$	$m$
$E$	$4⩽t<5$	8
$F$	$t⩾5$	4

（1）图表中的 $m=$　　， $n=$　　；

（2）扇形统计图中 $F$组所对应的圆心角为　　度；

（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？

扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

每天课外阅读时间 $t/h$	频数	频率
$0<t⩽0.5$	24
$0.5<t⩽1$	36	0.3
$1<t⩽1.5$		0.4
$1.5<t⩽2$	12	$b$
合计	$a$	1

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．

为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

	$40⩽x⩽49$	$50⩽x⩽59$	$60⩽x⩽69$	$70⩽x⩽79$	$80⩽x⩽89$	$90⩽x⩽100$
七年级	0	1	0	$a$	7	1
八年级	1	0	0	7	$b$	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

（1）由上表填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　．

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 　　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” $)$；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表 $(90$分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 $x$分）

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	83.59	$95\%$	$40\%$	100	52

分数段	$50⩽x<60$	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
频数	5	7	18	30	40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为 　　；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 　　人．

国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　，b＝　   　，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤ x＜1.6	a
1.6≤ x＜2.0	12
2.0≤ x＜2.4	b
2.4≤ x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中 a＝ 　　， b＝ 　　，样本成绩的中位数落在 　　范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤ x＜2.8范围内的学生有多少人？

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是　　分；

（2）频率统计表中a＝　　，b＝　　；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵     $)$
$0⩽x<10\%$	$5\%$	12
$10\%⩽x<20\%$	$15\%$	4
$20\%⩽x<30\%$	$25\%$	2
$30\%⩽x<40\%$	$35\%$	1
$40\%⩽x<50\%$	$45\%$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20\%$ ？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日 $16:20$，全球接种“新冠”疫苗的比例为 $18.29\%$；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的 $29.32\%$．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

	甲医院			乙医院
年龄段	频数	频率	频数		频率
$18-29$周岁	900	0.15	400		0.1
$30-39$周岁	$a$	0.25	1000		0.25
$40-49$周岁	2100	$b$	$c$		0.225
$50-59$周岁	1200	0.2	1200		0.3
60周岁以上	300	0.05	500		0.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中， $40-49$周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　　；

（2）若 $A$、 $B$、 $C$三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 $500g$，与之相差大于 $10g$为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

$[$收集数据 $]$从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位： $g)$如下：

甲：501    497   498    502    513   489   506   490   505   486

      502    503   498    497    491   500   505   502   504   505

乙：505   499   502    491    487   506   493   505   499   498

      502    503   501    490    501   502   511   499   499    501

$[$整理数据 $]$整理以上数据，得到每袋质量 $x\left(g\right)$的频数分布表．

质量 频数 机器	$485⩽x<490$	$490⩽x<495$	$495⩽x<500$	$500⩽x<505$	$505⩽x<510$	$510⩽x<515$
甲	2	2	4	7	4	1
乙	1	3	5	7	3	1

$[$分析数据 $]$根据以上数据，得到以下统计量．

统计量 机器	平均数	中位数	方差	不合格率
甲	499.7	501.5	42.01	$b$
乙	499.7	$a$	31.81	$10\%$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

步数	频数	频率
$0⩽x<4000$	8	$a$
$4000⩽x<8000$	15	0.3
$8000⩽x<12000$	12	$b$
$12000⩽x<16000$	$c$	0.2
$16000⩽x<20000$	3	0.06
$20000⩽x<24000$	$d$	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$， $b$， $c$， $d$的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．