初中数学用样本估计总体计算题

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数 $n$	500	1000	1500	2000	2500
优等品频数 $m$	471	946	1426	1898	2370
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.942	0.946	0.951	0.949	0.948

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$，求取出了多少个黑球？

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　        　个参赛学生的成绩；

（2）表1中 $a=$ 　         　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是 　            　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 　           　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数 $/$ 分	频数
$A$	$60⩽x<70$	$a$
$B$	$70⩽x<80$	10
$C$	$80⩽x<90$	14
$D$	$90⩽x<100$	18

某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 $m$ 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1） $m=$ 　         　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为 　       　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 　      　名学生最喜爱足球活动．

在太空种子种植体验实践活动中，为了解"宇番2号"番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量 $x$ （单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

"宇番2号"番茄挂果数量统计表

挂果数量     $x$ （个）	频数（株）	频率
$25⩽x<35$	6	0.1
$35⩽x<45$	12	0.2
$45⩽x<55$	$a$	0.25
$55⩽x<65$	18	$b$
$65⩽x<75$	9	0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中， $a=$ 　      　， $b=$ 　      　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制"番茄挂果数量扇形统计图"，则挂果数量在" $35⩽x<45$ "所对应扇形的圆心角度数为 　     　 $°$ ；

（4）若所种植的"宇番2号"番茄有1000株，则可以估计挂果数量在" $55⩽x<65$ "范围的番茄有 　      　株．

某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了 $n$ 名学生，直接写出 $n$ 的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组，得到如下统计图：

（1）求 $A$ 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

（1）这次抽样调查的样本容量是 　       　，并补全条形图；

（2） $D$ 等级学生人数占被调查人数的百分比为 　      　，在扇形统计图中 $C$ 等级所对应的圆心角为 　     　 $°$ ；

（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中 $A$ 等级的学生人数．

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： $t$），并绘制了样本的频数分布表：

月均用水量	$2⩽x<3$	$3⩽x<4$	$4⩽x<5$	$5⩽x<6$	$6⩽x<7$	$7⩽x<8$	$8⩽x<9$
频数	2	12	①	10	②	3	2
百分比	$4\%$	$24\%$	$30\%$	$20\%$	③	$6\%$	$4\%$

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　    　，②　    　，③　    　；

（2）如果家庭月均用水量在 $5⩽x<8$范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在 $2⩽x<3$范围内的两户为 $a_1$， $a_2$，在 $7⩽x<8$范围内的3户 $b_1$、 $b_2$、 $b_3$，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

	$a_1$	$a_2$	$b_1$	$b_2$	$b_3$
$a_1$
$a_2$
$b_1$
$b_2$
$b_3$

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\mathit{min}$），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10⩽t<30$		0.16
2	$30⩽t<50$	20
3	$50⩽t<70$		0.28
4	$70⩽t<90$	6
5	$90⩽t<110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　      　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　     　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　      　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　     　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t<0.5$	20	0.05
$B$	$0.5⩽t<1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t<1.5$	140	0.35
$D$	$1.5⩽t<2$	80	0.2
$E$	$2⩽t<2.5$	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$ 　          　，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$（单位： $\min$），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间 $t$	频数	百分比
$10⩽t<30$	4	$8\%$
$30⩽t<50$	8	$16\%$
$50⩽t<70$	$a$	$40\%$
$70⩽t<90$	16	$b$
$90⩽t<110$	2	$4\%$
合计	50	$100\%$

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？