初中数学用样本估计总体试题

在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计解析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　　人．

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　　人．

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 $t$ （单位： $\mathit{min})$ ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间 $t$	人数
$A$	$10⩽t<30$	4
$B$	$30⩽t<50$	8
$C$	$50⩽t<70$	$a$
$D$	$70⩽t<90$	16
$E$	$90⩽t<110$	2

根据以上图表，答案下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 　 　人， $a=$ 　　， $m=$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $50\mathit{min}$ ？

为改善民生：提高城市活力，某市有序推行"地摊经济"政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： $A$ 表示"非常支持"， $B$ 表示"支持"， $C$ 表示"不关心"， $D$ 表示"不支持"，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了　　名居民进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示"支持"的 $B$ 类居民大约有多少人？

某校即将举行30周年校庆，拟定了，，，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为　   　．

6月26日是"国际禁毒日"，某中学组织七、八年级全体学生开展了"禁毒知识"网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分数 人数 年级	80	85	90	95	100
七年级	2	2	3	2	1
八年级	1	2	4	$a$	1

解析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	$b$	90	39
八年级	$c$	90	$d$	30

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）通过数据解析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为"优秀"．估计这两个年级共有多少名学生达到"优秀"？

某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类： $A$ 类 $--$ 非常了解； $B$ 类 $--$ 比较了解； $C$ 类 $--$ 般了解； $D$ 类 $--$ 不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息答案下列问题：

（1）本次共调查了 　  　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3） $D$ 类所对应扇形的圆心角的大小为 　　；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 　　名．

某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组	频数	频率
组	9
组	18	0.3
组	18	0.3
组		0.2
组	3	0.05

（1）频数分布表中　　，　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0⩽t<20$	2	0.1
$20⩽t<40$	4	$m$
$40⩽t<60$	6	0.3
$60⩽t<80$	$a$	0.25
$80⩽t<100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　 　， $m=$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60h⩽t<80h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）　 　，　　；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息答案下列问题：

（1） 　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；

（2）求扇形统计图中等级人数占5月份测试人数的百分比；

（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．

某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表答案下列问题：

抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表

项目	人数
排球	6
篮球
毽球	10
羽毛球	4
跳绳	18

（1）本次抽样调查的学生有　50　人，请补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；

（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？

为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，类节目所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；

（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．