初中数学解直角三角形填空题

如图， $\mathit{AB}$是半圆的直径， $\mathit{AC}$是一条弦， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$且 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{DB}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}=\frac{3}{4}$，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{GB}}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $E$为 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}$与 $\mathit{CD}$交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图， $\mathit{\Delta OAC}$的顶点 $O$在坐标原点， $\mathit{OA}$边在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AC}=1$，把 $\mathit{\Delta OAC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转到△ $O\text{'}\mathit{AC}\text{'}$，使得点 $O\text{'}$的坐标是 $(1,\sqrt{3})$，则在旋转过程中线段 $\mathit{OC}$扫过部分（阴影部分）的面积为　　．

如图，在拧开一个边长为 $a$ 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 $b=20\mathit{mm}$ ，则边长 $a=$ 　　 $\mathit{mm}$ ．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\frac{4}{3}$， $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，将四边形 $\mathit{AMNB}$沿 $\mathit{MN}$翻折，使 $\mathit{AB}$的对应线段 $\mathit{EF}$经过顶点 $D$，当 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$时， $\frac{\mathit{BN}}{\mathit{CN}}$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$， $\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{BA}$的延长线上．若 $\sin \angle B\text{'}\mathit{AC}=\frac{9}{10}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{\Delta DEF}$绕点 $D$旋转，腰 $\mathit{DF}$和底边 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{\Delta CAB}$的两腰 $\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$于 $M$， $N$两点，若 $\mathit{CA}=5$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=1:3$，则 $\mathit{MD}+\frac{12}{\mathit{MA}·\mathit{DN}}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=60°$， $\mathit{AC}=1$， $D$是边 $\mathit{AB}$的中点， $E$是边 $\mathit{BC}$上一点．若 $\mathit{DE}$平分 $\mathit{\Delta ABC}$的周长，则 $\mathit{DE}$的长是　      　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图，将三角形纸片 ABC折叠，使点 B、 C都与点 A重合，折痕分别为 DE、 FG．已知 $\angle \mathit{ACB}＝15°$ ， $\mathit{AE}＝\mathit{EF}$ ， $\mathit{DE}=\sqrt{3}$ ，则 BC的长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

如图，有一张矩形纸条 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{CN}=1\mathit{cm}$．现将四边形 $\mathit{BCNM}$沿 $\mathit{MN}$折叠，使点 $B$， $C$分别落在点 $B^{\text{'}}$， $C^{\text{'}}$上．当点 $B^{\text{'}}$恰好落在边 $\mathit{CD}$上时，线段 $\mathit{BM}$的长为　　 $\mathit{cm}$；在点 $M$从点 $A$运动到点 $B$的过程中，若边 $M{B}^{\text{'}}$与边 $\mathit{CD}$交于点 $E$，则点 $E$相应运动的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．若 $\tan \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

在半径为1的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的长分别为1和 $\sqrt{2}$，则 $\angle \mathit{BAC}$的度数为　     　．